大物小组实验报告（演示部分）

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1、万有引力定律的发现万有引力定律现在大家公认是牛顿发现的，连小学生也知道牛顿在苹果树下休息，看见苹果落地而想到万有引力的故事。但它的发现岂只是看见苹果落地这么简单？万有引力公式：这个公式与库仑定律有着惊人的相似之处。G为万有引力常量，由英国物理学家卡文迪许首先在实验室测出其大小。在牛顿的时代，一些科学家已经有了万事万物都有引力的想法。而且牛顿和胡克（即发明了显微镜并用显微镜观察到细胞结构的罗伯特虎克）曾经为了万有引力的发现优先权发生过争论，有资料表明，万有引力概念由胡克最先提出，但由于胡克在数学方面的造诣远不如牛顿，不能解释行星的椭圆轨道，而牛顿不仅提出

2、了万有引力和距离的平方成正比，而且圆满的解决了行星的椭圆轨道问题，万有引力的优先发现权自然归属牛顿。正如牛顿所说他是站在巨人的肩膀上。万有引力发现前的准备开普勒有着不可磨灭的贡献。开普勒是德意志的天文学家，幼年患猩红热导致视力不好，后来有幸结识弟谷，一年后弟谷过世，把他一生的天文观测资料留给了开普勒。在此基础上，开普勒经过20年的计算和整理于1609年发表了行星运动的第一、第二定律。后来又经过十年又发表了行星运动的第三定律。牛顿老年在回忆过去的时候有这样的话：同年（1666年）我开始把引力与月亮轨道联系起来并找出如何估计一个天体在球体内旋转时用来趋向球

3、面的力的方法。根据开普勒的行星周期与于他们的距离轨道中心的距离的二分之三次方成正比的规律，我得出使行星沿轨道旋转的力必然与他们离旋转中心的距离的平方成反比的结论。从而把使月亮沿轨道旋转所需的力与地球表面的引力相比较发现它它们符合得很接近。所有这些发生在1665年和1666年两个时疫年内，因为那时正是我创造发明的黄金时期，我对数学和哲学的思考比此后的任何时都候来的多。此后惠更斯先生发表的关于离心力的思想，我猜想他在我之前就有了，最后在1676和1677之间的冬天我发现了一个命题：利用与距离成反比的离心力行星必然环绕力的中心沿椭圆轨道旋转，这中心在椭圆的下

4、部，从这中心作出的半径所经过的面积与时间成正比……摘自《从落体到无线电波——经典物理学家和他们的发现》作者：当代美国著名物理学家诺贝尔奖获得者埃米里奥·赛格雷从上面的话可以知道，牛顿的平方反比律是由开普勒的行星运动定律得出的。要进行计算，显然牛顿还必须有一些关于微积分和基本力学定律的概念，而力学三定律是牛顿发现的，同时牛顿和莱布尼茨各自独立的发现了微积分，牛顿一定用了自己的发现，只是其间的顺序就不得而知了，不知为了万有引力而创立微积分，还是先创立微积分再将它用于计算万有引力，这只有牛顿自己知道，但他保持了沉默。关于万有引力定律的发现权，历史的结论是：它

5、是牛顿发现的。万有引力的表达式为f=GMm/r2，它的建立是牛顿定律和开普勒定律的综合的结果，而牛顿在其中起了关键的作用。万有引力定律的建立过程（1）平方反比律的确定从理论计算得出平方反比的假设：根据开普勒轨道定律，为了简便起见，可把行星轨道看作圆形，这样，根据面积定律，行星应作匀速圆周运动，只有向心加速度a=v2/r，其中，v是行星运行速度，r是圆形轨道的半径。根据牛顿第二定律：f=ma故f=mv2/r,又v=2πr/T由开普勒第三定律r3/T2=K（K是与行星无关的太阳常量，叫做开普勒常量）即1/T2=K/r3于是f=4π2mK/r2……①牛顿得到

6、第一个重要结果：如果太阳的引力是行星运动的原因，则这种力应和r的平方成反比。平方反比假设的验证：牛顿“苹果落地”的故事广为流传。故事大意是说，1665-1666年，牛顿从剑桥大学退职回家乡。一天，他在花园里冥思重力的动力学问题，看到苹果偶然落地，引起他的遐想在我们能够攀登的最远距离上和最高山颠上，都未发现重力有明显的减弱，这个力必然到比通常想象的远得多的地方。为什么不会高到月球上？如果是这样，月球的运动必定受它的影响，或许月球就是由于这个原因，才保持在它的轨道上的。设想月球处在它的轨道上的任意点A（见图），如果不受任何力，它将沿一直线AB进行，AB与轨

7、道在A点相切。然而实际它走的是弧线AP,如果O是地心，则月球向O落下了距离BP=y,令弧长AP=s=2πrt/T,BA而cosθ≈1-θ2/2,θ=s/r则y=r(1-cosθ)≈s2/2r=4π2r2t2/2rT2=2π2rt2/T2，P在地面上一个重物下落距离的公式为y‘=gt2/2θ由此得Oy/y’=4π2r/gT2月球绕地的周期T=27.3d≈2.36×106s，地面上苹果的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R⊙的准确数值是6400km，古希腊的天文学家伊巴谷通过观测月全食持续的时间，曾相当精确的估算出地月距离r为地球半径的60倍，则r=6

8、0R⊙=3.84×105km用这个数值代入，即得y/y’=1/3600而R2⊙/r2=1/36