高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题6 算法复数推理与证明概率与统计 第21讲 高考中的概率与统计教师用书 理

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。第21讲　高考中的概率与统计题型一

2、互斥事件与事件的相互独立性　甲、乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．(1)求甲同学至少有4次投中的概率；(2)求乙同学投篮次数ξ的分布列和数学期望．[解]　(1)设甲同学在5次投篮中，有x次投中，“至少有4次投中”的概率为P，则P＝P(x＝

3、4)＋P(x＝5)＝C41＋C50＝.4分(2)由题意知ξ＝1,2,3,4,5.P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝×＝，P(ξ＝3)＝××＝，P(ξ＝4)＝3×＝，P(ξ＝5)＝4＝.6分ξ的分布列为ξ12345P8分ξ的数学期望E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝.10分【名师点评】　1.一个复杂事件若正面情况较多，反面情况较少，则一般利用对立事件进行求解．尤其是涉及到“至多”、“至少”等问题，常常用这种方法求解(如本题第(1)问)．2．求随机变量的期望时，应先求出随机变量的分布列，再用期望公式求解．通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯

4、彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。1．甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)．[解]　用A表示“甲在4局以

5、内(含4局)赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”．则P(Ak)＝，P(Bk)＝，k＝1,2,3,4,5.2分(1)P(A)＝P(A1A2)＋P(B1A2A3)＋P(A1B2A3A4)＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)·P(A3)P(A4)＝2＋×2＋××2＝.4分(2)X的可能取值为2,3,4,5.P(X＝2)＝P(A1A2)＋P(B1B2)＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(B2)＝，P(X＝3)＝P(B1A2A3)＋P(A1B2B3)＝P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)P(B3)＝，6分P(X＝4)

6、＝P(A1B2A3A4)＋P(B1A2B3B4)＝P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＋P(B1)P(A2)P(B3)·P(B4)＝，P(X＝5)＝1－P(X＝2)－P(X＝3)－P(X＝4)＝.8分故X的分布列为X2345PE(X)＝2×＋3×＋4×＋5×＝.10分2．某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，，，且各阶段通过与否相互独立．(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯

7、彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。(2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，求ξ的分布列与均值．[解]　(1)记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，“该选手通过决赛”为事件C，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率P＝P(A)＝P(A)P()＝×＝.3分(2)ξ可能取值为1,2,3.P(ξ＝1)

8、＝1－＝，P(ξ＝2)＝×＝，P(ξ＝3)＝×＝.8分故ξ的分布列为ξ123Pξ的均值为E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝.10分题型二

9、独立重复试验与二项分布　(2016·苏锡常镇调研二)一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止．(1)求恰好摸4次停止的概率；(2)记4次之内(含4次)摸到红球的次数为X，求随机变量X的分布列．[解]　(1)设事件“恰好摸4次停止”的概