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1、本科毕业论文（数学）微分中值定理的推广及应用TheGeneralizationofDifferentialMeanValueTheoremandItsApplication学院（系）：数计院专业：数学与应用数学学生姓名：学号：指导教师（职称）：完成日期：2013.05湖南师大微分中值定理的推广及应用数理学院[摘要]本文在阐述了微分中值定理的一般证法的基础上,给出了新的证明方法,讨论了三大微分中值定理之间的递进关系等,并对中值定理进行了一定地推广,同时具体的分析了微分中值定理在证明等式、不等式以及
2、讨论方程根的存在性等几个方面的应用.[关键词]微分中值定理；新证法；推广；费马定理TheGeneralizationofDifferentialMeanValueTheoremandItsApplicationMathematicalInstituteAbstract:Inthispaper,thedifferentialmeanvaluetheoremofthegenerallicensebasedonthemethod,givesanewproofmethod,discussesthethr
3、eedifferentialmeanvaluetheoremsoftransitiverelationsamong,andthemeanvaluetheoremforapromotion,andspecificanalysisofthedifferentialmeanvaluetheoremintheproofofidentity,inequalityanddiscusstheequationexistenceofrootandsoonseveralaspectsoftheapplication
4、.Keywords:Differentialmeanvaluetheorem;Newmethod;Promotion;Fermat'stheorem目录0绪论……………………………………………………………………………………11微分中值定理及相关的概念………………………………………………………………12微分中值定理普遍的证明方法………………………………………………………22.1费马定理…………………………………………………………………………22.2罗尔中值定理…………………………………………………
5、…………………22.3拉格朗日中值定理………………………………………………………………32.4柯西中值定理……………………………………………………………………43中值定理的推广………………………………………………………………………43.1关于三个中值定理新的证明方法………………………………………………43.2微分中值定理的推广………………………………………………………………63.3微分中值定理的弱逆定理………………………………………………………104微分中值定理的应用……………………………………
6、……………………………114.1利用微分中值定理证明等式……………………………………………………114.2利用微分中值定理证明不等式…………………………………………………144.3讨论方程根的存在性…………………………………………………………15结束语……………………………………………………………………………………18参考文献…………………………………………………………………………………18致谢………………………………………………………………………………………180绪论微分中值定理是包括Roll
7、e定理、Lagrange定理、Cauchy定理等一系列基本定理的总称.它的出现是一个过程，聚集了众多数学家的研究成果.从费马到柯西不断发展，理论知识也不断完善，成为了人们引进微分学以后，数学研究中的重要工具之一，而且应用也越来越广泛.微分中值定理在函数在某一点的局部性质；函数图象的走向；曲线凹凸性的判断；积分中值定理；级数理论；等式及不等式证明等问题的研究中也发挥着很重要的作用.因此，微分中值定理构成了整个微分学基础而重要的内容.1微分中值定理及相关概念所谓微分中值定理,其实是指一个(或多个)函
8、数导数与其增量之间的等式关系.通俗的讲,微分中值定理就是包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、以及柯西中值定理等基本定理在内的定理的总称.以下是证明微分中值定理时用到的几个概念.定义1(最小值或最大值)设在上有定义,若存在使任意,(),则称为的最小值(最大值).为最小值点(最大值点).定义2(极小值或极大值)设在任意上有定义,若存在任意,都有(),则称为的一个极小值(极大值),称为极小值点(极大值点).定义3(极限的局部保号性)若,则存在任意使得.定义4(函数单调性)函数在定义域内,当时,有则称单调递
