高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题2 三角函数解三角形平面向量 第9讲 三角恒等变换与解三角形教师用书 理

《高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题2 三角函数解三角形平面向量 第9讲 三角恒等变换与解三角形教师用书 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。第9讲　三角恒等变换与解三角形题型一

2、三角变换与求值　(1)求值：＝________.(2)设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________．(3)若cos(2α－β)＝－，sin(α－2β)＝，0<β<<α<，则α＋β的值为________．[解题指导]　(1)利用10°＝30°－20°，然后利用三角恒等变换求解．(2)化2α＋为2－是关键．(3)利用(2α－β)－(α－2β)

3、＝α＋β，求出cos(α＋β)的值．(1)　(2)　(3)　[(1)由题意得：＝＝＝.(2)∵α为锐角且cos＝，∴sin＝.∴sin＝sin＝sin2cos－cos2sin＝sincos－＝××－＝－＝.(3)∵cos(2α－β)＝－且<2α－β<π，∴sin(2α－β)＝.∵sin(α－2β)＝且－<α－2β<，∴cos(α－2β)＝.∴cos(α＋β)＝cos[(2α－β)－(α－2β)]通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践

4、、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。＝cos(2α－β)cos(α－2β)＋sin(2α－β)·sin(α－2β)＝－×＋×＝.∵<α＋β<，∴α＋β＝.]【名师点评】　三角恒等变换的基本思路1．“化异为同”，“切化弦”，“1”的代换是三角恒等变换的常用技巧．如1＝cos2θ＋sin2θ＝tan45°等；“化异为同”是指“化异名为同名”，“化异次为同次”，“化异角为同角”；2．角的变换是三角变换的核心，如β＝

5、(α＋β)－α，2α＝(α＋β)＋(α－β)，＝－等．1．设α，β都是锐角，且cosα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ＝________.　[依题意得sinα＝＝，cos(α＋β)＝±＝±.又α，β均为锐角，因此0<α<α＋β<π，cosα>cos(α＋β)，注意到>>－，所以cos(α＋β)＝－.cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝.]2．(2016·苏锡、常镇调研二)若tanα＝，tan(α－β)＝－，则tan(β－2α)＝________.【导学号：19592029】－　[∵tan(α－β)＝－，

6、∴tan(β－α)＝.∴tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。＝＝－.]3．已知3tan＋tan2＝1，sinβ＝3sin(2α＋β)，则tan(α＋β)＝________.－　[∵3tan＋t

7、an2＝1，∴tanα＝＝，由sinβ＝3sin(2α＋β)得sin[(α＋β)－α]＝3sin[(α＋β)＋α]．即sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝3sin(α＋β)cosα＋3cos(α＋β)sinα，∴tan(α＋β)＝－2tanα＝－.]4．已知sin2α＝，则cos2＝________.　[cos2＝＝＝.]题型二

8、利用正、余弦定理解三角形　(1)(2014·江苏高考)若△ABC的内角满足sinA＋sinB＝2sinC，则cosC的最小值是________．(2)在△ABC中，已知2acosB＝c，sinAsinB(2－cosC)＝si

9、n2＋，则△ABC为________三角形．[解题指导]　(1)利用正弦定理得a＋b＝2c，然后利用余弦定理及均值不等式求解．(2)2acosB＝c得角的关系通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。sinAsinB(2－cosC)＝sin