高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题2 三角函数解三角形平面向量 第9讲 三角恒等变换与解三角形专题限时集训 理

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。专题限时集训(十)　三角恒等变换与解三角形(建议用时：45分钟)1．已知α∈，cosα＝，则tan＝________.－　[由α∈知，sinα<0，所以sinα＝－＝－，tanα＝＝－，所以tan＝＝－.]2．已知sin＝，sin＝，则tanx＝________.－7　[由sin＝，sin＝得sinx＋cosx＝，sin

2、x－cosx＝，从而sinx＝，cosx＝－，所以tanx＝＝－7.]3．若θ∈，sin2θ＝，则sinθ＝________.　[∵θ∈，∴2θ∈，故cos2θ≤0，∴cos2θ＝－＝－＝－.又cos2θ＝1－2sin2θ，∴sin2θ＝＝＝，∴sinθ＝.]4．在△ABC中，BC＝，AC＝，A＝，则B＝________.　[由正弦定理可得，＝，即＝，解得sinB＝，因为通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新

3、时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。B＋C＝π－A＝，所以0

4、2α＝>，而α∈，所以cos2α＝－＝－＝－，所以＝＝＝－.]7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积等于________．　[∵c2＝(a－b)2＋6，∴c2＝a2＋b2－2ab＋6.①∵C＝，由余弦定理得c2＝a2＋b2－ab，②由①和②得ab＝6，∴S△ABC＝absinC＝×6×＝.]8．(2016·无锡期末)已知sin(α－45°)＝－且0°＜α＜90°，则cos2α的值为________．　[∵0°＜α＜90°，∴－45°＜

5、α－45°＜45°.通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。∴cos(α－45°)＝＝，∴cos2α＝sin(90°－2α)＝2sin(45°－α)cos(45°－α)＝.]9

6、．(2016·苏州期中)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若tanA＝2tanB，a2－b2＝c，则c＝________.1　[∵tanA＝2tanB，∴＝，∴sinAcosB＝2cosAsinB，∴a·＝2b·，整理得3a2－3b2＝c2.又a2－b2＝c，故c＝c2，解得c＝1或0(舍去)．]10．在△ABC中，若sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)，则△ABC的形状一定是________三角形．直角　[因为sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C

7、)＝1－2cosAsinB，又sin(A－B)＝sinAcosB－cosAsinB＝1－2cosAsinB，所以sinAcosB＋cosAsinB＝1，即sin(A＋B)＝1，所以A＋B＝，故三角形为直角三角形．]11．已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<，则β＝________.　[因为0<β<α<，所以0<α－β<，又因为cosα＝，cos(α－β)＝，所以sinα＝，sin(α－β)＝，所以sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－

8、×＝，所以β＝.]12．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，满足＋≥1，则角A的范围是________．　[由＋≥1，得b(a＋b)＋c(a＋c)≥(a＋c)(a＋b)，化简得b2＋c2－a2≥bc，即≥，即cosA≥(0