高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题2 三角函数解三角形平面向量 第10讲 高考中的三角函数教师用书 理

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。第10讲　高考中的三角函数题型一

2、三角恒等变换　(2016·南京盐城二模)已知α为锐角，cos＝.(1)求tan的值；(2)求sin的值．[解]　(1)因为α∈，所以α＋∈，所以sin＝＝，3分所以tan＝＝2.6分(2)因为sin＝sin＝2sincos＝，9分cos＝cos＝2cos2－1＝－，12分所以sin＝sin＝sincos－cossi

3、n＝.14分【名师点评】　1.本题(2)在求解中，从角“2α＋”与角“α＋”的关系入手，先求cos，再求sin的值，避免了复杂的运算．通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。2．三角变换的关键在于对两角和

4、与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等变换公式的熟记和灵活应用，要善于观察各个角之间的联系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联系．已知0＜α＜＜β＜π，tan＝，cos(β－α)＝.(1)求sinα的值；(2)求β的值．[解]　(1)∵tan＝，∴tanα＝＝＝.3分由5分解得sinα＝.6分(2)由(1)可知cosα＝＝＝，又0＜α＜＜β＜π，8分∴β－α∈(0，π)，而cos(β－α)＝，10分∴sin(β－α)＝＝＝.11分∴sinβ＝sin[α＋(β－α)]＝sinαcos(β－α)＋cosαsin(β－α)＝

5、×＋×＝.13分又β∈，故β＝.14分题型二

6、正、余弦定理通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。　在△ABC中，已知·＝3·.(1)求证：tanB＝3tanA；(2)若cosC＝，求A的值．[解题指导]

7、　(1)·＝3·AB·AC·cosA＝3BA·BC·cosB证明tanB＝3tanA(2)cosCtanCtan(A＋B)tanA求A.[解]　(1)证明：因为·＝3·，所以AB·AC·cosA＝3BA·BC·cosB，2分即AC·cosA＝3BC·cosB．由正弦定理知＝，从而sinBcosA＝3sinAcosB．4分又因为00，cosB>0，所以tanB＝3tanA．6分(2)因为cosC＝，0

8、－2，10分亦即＝－2.由(1)得＝－2，解得tanA＝1或tanA＝－.12分因为cosA>0，所以tanA＝1，所以A＝.14分【名师点评】　求解此类问题的关键是将几何问题代数化，基本工具是正(余)弦定理．若要把“边”化为“角”，常利用a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，若要把“角”化为“边”，常利用sinA＝，sinB＝，sinC＝，cosC＝等．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(b2＋c2－a2)tanA＝bc.通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原

9、理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。(1)求角A；(2)若a＝2，求△ABC的面积S的最大值．【导学号：19592032】[解]　(1)由已知得·＝，所以sinA＝，4分又因为△ABC为锐角三角形，所以A＝60°.6分(2)因为a＝2，A＝60°，所以b2＋c2＝bc

10、＋4，S＝bcsinA＝bc，8分而b2＋c2≥2bc⇒bc＋4≥2bc⇒bc≤4，10分又S＝bcsinA＝bc≤×4＝.13分所以△ABC的面积S的最大值等于.14分题型三

11、正、余弦定理的实际应用　(2016·无锡期中)如图10－1，某自行车手从O点出发，沿