高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题3 数列 第11讲 等差数列与等比数列教师用书 理

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。专题3　数　列第11讲　等差数列与等比数列题型一

2、数列的概念及其表示　(1)(2016·无锡期末)对于数列{an}，定义数列{bn}满足：bn＝an＋1－an(n∈N*)，且bn＋1－bn＝1(n∈N*)，a3＝1，a4＝－1，则an＝________.(2)已知数列{an}的首项a1＝2，其前n项和为Sn.若Sn＋1＝2Sn＋1，则an＝________.[解题指导]　(1)bn＋1－bn

3、＝1求bn求an(2)Sn＋1＝2Sn＋1求Sn求an(1)　(2)　[(1)∵a3＝1，a4＝－1，∴b3＝a4－a3＝－2.又bn＋1－bn＝1，∴{bn}是等差数列，∴bn＝b3＋(n－3)×1＝－2＋(n－3)×1＝n－5.∴an＋1－an＝n－5.∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a4－a3)＋a3＝(n－6)＋(n－7)＋…＋(－2)＋1＝＋1＝.(2)依题意得Sn＋1＋1＝2(Sn＋1)，因此数列{Sn＋1}是以S1＋1＝3为首项，2为公比的等比数列，Sn＋1＝3×2n－1，Sn＝3×2n－1－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3

4、·2n－2，又a1＝2，因此an＝]【名师点评】　1.数列的通项an与前n项和Sn的关系是an＝2．在形如“an＋1＝pan＋q”的数列中，通常用构造法求解，构造时可先设(an＋1＋x)＝p(an＋x)，再由等量关系求得x，实现构造．3．在形如“＝f(n)”的数列中，通常用累积法求an，即an＝通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫

5、。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。··…··a1.4．在形如“an＋1－an＝f(n)”的数列中，通常用累加法求an，即an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1.1．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an－n，则an＝________.2n－1　[由Sn＝2an－n①，得Sn－1＝2an－1－(n－1)(n≥2)②，①－②，得an＝2an－2an－1－1(n≥2)，即an＋1＝2(an－1＋1)(n≥2)，∴＝2，又a1＝1，∴数列{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，

6、∴an＋1＝2n，∴an＝2n－1.]2．数列{an}中，a1＝1，Sn为数列{an}的前n项和，且满足＝1(n≥2)．则an＝________.　[由已知，当n≥2时，＝1，所以＝1，即＝1，所以－＝.又S1＝a1＝1，所以数列是首项为1，公差为的等差数列，所以＝1＋(n－1)＝，即Sn＝.所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深

7、刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。＝－.因此an＝]题型二

8、等差、等比数列的基本运算　(1)(2014·江苏高考)在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________．(2)如图11－1，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2，过点A作BC的垂线，垂足为A1，过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；…，依此类推，设BA＝a1，AA1＝a2，A1A2＝a3，…，A5A6＝a7，则a7＝________.图11－

9、1(3)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a4，a3，a5成等差数列，且Sk＝33，Sk＋1＝－63，其中k∈N*，则Sk＋2的值为________．(1)4　(2)　(3)129　[(1)因为a8＝a2q6，a6＝a2q4，a4＝a2q2，所以由a8＝a6＋2a4得a2q6＝a2q4＋2a2q2，消去a2q2，得到关于q2的一元二次方程(q2)2－q2－2＝0，解得q2＝2，a6＝a2q4＝1×22＝4.(2)根据题意易知a1＝2，a2＝，a3＝1，所以{an}构成以a1＝2为首项，以q＝为公比的等比数列，所以a7＝a1