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《高中数学第二章平面解析几何初步2_1_3两条直线的平行与垂直课件苏教版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.两条直线平行(1)不重合的两条直线l1,l2,当两条直线的斜率都存在时,如果它们互相平行,那么它们的斜率相等;反之,如果两条直线的斜率相等,那么它们互相平行.即l1∥l2⇔k1=k2(k1,k2均存在).(2)如果直线l1,l2的斜率都不存在,那么它们都与x轴垂直,故l1∥l2.交流1直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+b2,当k1=k2时,必有l1∥l2吗?答案：不一定.若b1≠b2,k1=k2,则l1∥l2;若b1=b2,k1=k2,则l1与l2重合.2.两条直线垂直(1)当两条直线的斜率都存在时,设l1:y=k1x+b1,l2
2、:y=k2x+b2,如果它们相互垂直,那么它们斜率的乘积等于-1;反之,如果它们斜率的乘积等于-1,那么它们互相垂直.即l1⊥l2⇔k1·k2=-1(k1,k2均存在).(2)特别地,当直线l1的斜率不存在,设方程为l1:x=a,直线l2的斜率为0,设方程为l2:y=b,由于l1与x轴垂直,l2与x轴平行,故l1⊥l2.交流2若l1,l2的斜率之积是-1,则一定有l1⊥l2吗?反之呢?答案：一定,反之不一定.若k1·k2=-1,则l1,l2的斜率都存在且不为0,所以一定有l1⊥l2,但要注意l1⊥l2不一定有k1·k2=-1,还有l1,l2中一条斜率
3、不存在,一条斜率为0的情况.交流3(1)下列各组中的两条直线平行的是第组.①2x+y-11=0x+3y-18=0②2x-3y-4=04x-6y-8=0③3x-4y-7=012x-16y-7=0(2)直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直,则l的方程是.答案：(1)③(2)3x+2y-1=0典例导学即时检测一二三一、两直线平行与垂直的判断已知直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,当m为何值时,直线l1与l2(1)平行;(2)重合;(3)垂直.思路分析：为避免讨论,可利用方程系数的关系判断,一般不用比例式.解：(1
4、)由A1B2-A2B1=1×3-(m-2)m=0,得m=3或m=-1.由B1C2-C1B2=m×2m-6×3≠0,得m≠±3.∴当m=-1时,l1∥l2.(2)由(1)知,当m=3时,l1与l2重合.(3)∵A1A2+B1B2=1×(m-2)+3m=0,典例导学即时检测一二三1.已知A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),下列结论正确的个数是()(导学号51800069)①AB∥CD;②AB⊥AD;③AC⊥BD;④AC∥BD.A.1B.2C.3D.4典例导学即时检测一二三答案：C典例导学即时检测一二三2.若直线x+(1+m)y
5、+m-2=0与直线2mx+4y+16=0平行,则实数m的值等于.答案：11.判断两条直线的平行或垂直主要先看两条直线的斜率关系,当斜率相等时,再看截距.因此,一般先把方程化为斜截式.2.根据直线方程的一般式直接判断两条直线的位置关系的条件,一般不去记忆,但对于两条直线垂直的等价条件A1A2+B1B2=0,在做题时应用非常方便.典例导学即时检测一二三二、两条直线平行或垂直条件的应用如图,在平行四边形OABC中,点A(3,0),点C(1,3).(导学号51800070)(1)求AB所在直线的方程;(2)过点C作CD⊥AB于点D,求CD所在直线的方程.思路
6、分析：已知四边形OABC是平行四边形,可以利用平行四边形的有关性质求AB的斜率,利用两条直线垂直的条件求CD的斜率,进而求相应直线的方程.典例导学即时检测一二三典例导学即时检测一二三1.若原点在直线l上的射影是点P(-2,1),则直线l的方程是.解析：由已知得kOP=-.再由l⊥OP,得kOPkl=-1.∴kl=2.又直线l过点P(-2,1),∴l的方程为y-1=2(x+2),即2x-y+5=0.答案：2x-y+5=0典例导学即时检测一二三2.与直线2x+3y+5=0平行,且在两坐标轴上截距的绝对值之和为的直线l的方程为.解析：设与直线2x+3y+5
7、=0平行的直线l的方程为2x+3y+c1=0(c1≠5),解之,得
8、c1
9、=4,c1=±4,所以直线l的方程为2x+3y-4=0或2x+3y+4=0.答案：2x+3y-4=0或2x+3y+4=0典例导学即时检测一二三求经过点A(x0,y0)与直线l:Ax+By+C=0平行或垂直的直线方程,当l的斜率存在(求垂直直线时,要求斜率不为零)时,可利用直线方程的点斜式求直线方程,也可利用待定系数法根据直线系方程求直线方程.过已知点(x0,y0)且与Ax+By+C=0平行、垂直的直线方程还可以分别直接写成A(x-x0)+B(y-y0)=0,B(x-x0)-A(
10、y-y0)=0.典例导学即时检测一二三三、两直线平行或垂直的综合性问题若已知直线l1:2x+(m+1)y+4
