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《高中数学第一章立体几何初步归纳与整理课件苏教版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题一专题二专题一平行与垂直平行与垂直是立体几何中最重要的位置关系,判断、证明平行与垂直是必考题型.解决平行与垂直问题关键是注意线线、线面、面面平行之间的相互转化,线线、线面、面面垂直之间的相互转化,以及平行与垂直之间的相互转化,另外我们还必须以定理、公理为依据进行推理判断,不可省略关键步骤.专题一专题二【例1】关于直线m,n与平面α,β,有下列四个命题:①若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n;②若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n;③若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n;④若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n.其中真命题的序号是.解析：本题考查线线、线
2、面、面面平行与垂直的判定和性质.①④错误可以通过反例证明.专题一专题二如图(1),①∵正方体模型中α∥β,m∥α,n∥β,但m与n不平行,∴①错误.如图(2),④∵m∥α,n⊥β,α⊥β,但m与n相交,∴②错误.如图(3),②设α∩β=l,在l上任取一点O,在平面α内,过点O作n'⊥l;在平面β内,过点O作m'⊥l.∵α⊥β,∴n'⊥β,m'⊥α.∵m⊥α,n⊥β,∴m'∥m,n'∥n.∴m与n所成的角为m'与n'所成的角.∵m'⊥α,n'⊂α,∴m'⊥n'.∴m⊥n.专题一专题二如图(4),③∵n∥β,∴过n作平面γ,γ∩β=n'.∴n∥n'.
3、∵α∥β,m⊥α,∴m⊥β.∵n'⊂β,∴m⊥n'.∴m⊥n.∴②③正确.答案：②③专题一专题二专题二探究性问题探究性问题包括条件探究性、结论探究性和条件、结论都开放,这是考试的热点题型,它有利于培养同学们的分析及探索能力,培养思维的发散性和灵活性、批判性,有利于同学们数学素养的完善及创新意识的发展.对于条件探究性问题我们一般从结论出发,通过逆向思维去判断能够追溯出产生结论的条件,并通过推理予以确认;也可使用猜想证明法,即分析条件和结论之间的联系,猜想出一个特殊条件,再进行严格的推理、证明,对于结论探究性问题,一般从已知条件出发,运用所学过的数学
4、知识进行联想、推理、探究或实验得出结论.专题一专题二【例2】设α,β表示平面,a,b表示不在α内也不在β内的两条直线,给出下列四个论断:①a∥b;②α∥β;③a⊥α;④b⊥β.若以其中三个论断作为条件,余下一个作为结论,可以构造一些命题,写出你认为正确的一个命题.答案：①②③⇒④或①②④⇒③,①③④⇒②,②③④⇒①思品感悟像这种条件和结论都开放的问题,我们一般是把“较强的”作为条件,“较弱的”作为结论,这样得到正确命题的可能性更大,推理判断更容易.专题一专题二【例3】如图,四边形ABCD为矩形,DA⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,BF⊥平面A
5、CE于点F,且点F在CE上,点M是线段AB的中点.(1)求证:AE⊥BE;(2)求三棱锥D-AEC的体积;(3)试在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面ADE.专题一专题二(1)证明：∵AD⊥平面ABE及AD∥BC,∴BC⊥平面ABE,∴AE⊥BC.而BF⊥平面ACE,∴BF⊥AE,又BC∩BF=B,∴AE⊥平面BCE,又BE⊂平面BCE,∴AE⊥BE.(2)解：连结EM,∵M为AB中点,AE=EB=BC=2,∴EM⊥AB,又DA⊥平面ABE,EM⊂平面ABE,∴DA⊥EM.又AB∩DA=A,∴EM⊥平面ACD.专题一专题二专题一专题二(3)解：
6、取BE中点G,连结MG,GF,FM.∵BF⊥平面ACE,∴BF⊥CE.又EB=BC,∴F为CE中点,∴GF∥BC.又∵BC∥AD,∴GF∥AD.∴GF∥平面ADE.同理MG∥平面ADE,∴平面GMF∥平面ADE.又MF⊂平面GMF,则MF∥平面ADE.∴当点N与点F重合,即N为线段CE的中点时,MN∥平面ADE.
