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《高中数学第1章集合1_3交集并集课件苏教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3交集、并集1.交集与并集的概念及其表示(1)交集.(2)并集.交流1两个非空集合的交集一定是非空集合吗?提示两个非空集合的交集可能是空集,也可能是非空集合.如A={1,2,3,4},B={1,3,4,5},C={5,6},则A∩B={1,3,4}≠⌀,A∩C=⌀,B∩C={5}≠⌀.2.交集与并集的性质交流2设集合M={x
2、-5≤x<1},N={x
3、x≤2},则M∪N=.提示{x
4、x≤2}=N3.区间的概念设a,b∈R,且a5、示,如数集{1,2,3,4}就不能用区间表示.典例导学即时检测一二三一、交集、并集的运算已知集合A={x
6、-37、-2≤x<10},求A∩B,A∪B.思路分析对于涉及不等式的两个数集,进行交、并运算时,通常利用数轴求解更直观、准确.解A={x
8、-39、-2≤x<10},将两个集合在数轴上表示出来,如图所示.由交集、并集定义可得A∩B={x
10、-311、-2≤x<10}={x
12、-2≤x<5}.A∪B={x
13、-314、-2≤x<10}={x
15、-316、学即时检测一二三(2015广东高考)若集合M={-1,1},N={-2,1,0},则M∩N=().A.{0,-1}B.{1}C.{0}D.{-1,1}答案:B解析:因为M,N的公共元素只有1,所以M∩N={1}.选B.用列举法表示的数集,依据交集、并集、补集的含义,直接观察或用Venn图写出集合运算的结果;用描述法表示的数集,如果直接观察不出运算结果,那么就要借助于数轴写出结果,此时要注意:①交集是公共部分,并集是所有部分,补集是剩余的部分;②当端点不在集合中时,用“空心圆”表示.典例导学即时检测一二三二、交集、并集性质的
17、应用已知A={x
18、2a≤x≤a+3},B={x
19、x<-1,或x>5},若A∩B=⌀,求a的取值范围.(导学号51790019)思路分析出现交集为空集的情形,应首先考虑集合中有无空集,即分类讨论;其次与不等式有关的集合的交、并运算中,数轴分析法直观、清晰,应重点考虑.典例导学即时检测一二三解(1)若A=⌀,有A∩B=⌀,此时2a>a+3,∴a>3.(2)若A≠⌀,由A∩B=⌀,得到下图:典例导学即时检测一二三设集合A={-2},B={x
20、ax+1=0,a∈R},若A∩B=B,求a的值.解∵A∩B=B,∴B⊆A.∵A={-2}
21、≠⌀,∴集合B应分B=⌀或B≠⌀讨论.当B=⌀时,方程ax+1=0无解,此时a=0.当B≠⌀时,此时a≠0,方程ax+1=0有一解,典例导学即时检测一二三在利用集合的交集、并集性质解题时,常常会遇到A∩B=A,A∪B=B等这类问题,解答时常借助于交集、并集的定义,及子集的概念去分析,如A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=B⇔A⊆B等,解答时应灵活处理.典例导学即时检测一二三三、交集、并集的综合应用某地对农户抽样调查,结果如下:电冰箱拥有率为49%,电视机拥有率为85%,洗衣机拥有率为44%,至少拥有上述三种电器中两种的占63%,三
22、种电器齐全的占25%,求一种电器也没有的农户所占的比例.(导学号51790020)思路分析把各种人群看做集合,本题就是已知全集的元素个数,求其某个子集的元素个数,可借助Venn图求解.典例导学即时检测一二三解不妨设调查了100户农户,从而U={被调查的100户农户},A={100户中拥有电冰箱的农户},B={100户中拥有电视机的农户},C={100户中拥有洗衣机的农户},由图知,A∪B∪C的元素个数为49+85+44-63-25=90(个).则∁U(A∪B∪C)的元素个数为100-90=10(个).显然,一种电器也没有的
23、农户所占的比例为10%.典例导学即时检测一二三在全国高中数学联赛第二卷中只有三道题,已知:(1)某校25个学生参赛,每个学生至少答出一道题;(2)在所有没有解答出第一题的学生中,解答出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍;(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中有一半没有解出第一题.问:共有多少学生只解出第二题?(导学号51790021)典例导学即时检测一二三解设三道题为A,B,C.借助Venn图,由已知条件,可得②代入①,得a+2b-c+d+e+g=25.⑤③代入⑤,得2b
24、-c+2d+2e+2g=24.⑥④代入⑤,得3b+d+e+g=25.⑦⑦×2-⑥,得4b+c=26.⑧由于c≥0,所以b≤6.5.利用②⑧消去c,得f=b-2(26-4b)=9b-52.因为f≥0,所以b≥579,则有b=6,即只解出第二题的学生有6人.典例导学即时检测一二三有关交集、并集的应用题,通常
