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《高中数学第2章函数2_3映射的概念课件苏教版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3映射的概念映射的概念一般地,设A,B是两个非空集合,如果按某种对应法则f,对于A中的每一个元素,在B中都有唯一的元素与之对应,那么,这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射.记作f:A→B.交流1映射与函数有什么关系?函数是映射吗?提示映射与函数的区别:映射f:A→B,其中A,B是两个“非空集合”,而函数y=f(x),x∈A为“非空的实数集”,其值域也是实数集.联系:映射是函数的推广,函数是非空数集到非空数集的一种特殊的映射,对比函数定义与映射定义知,函数是定义域到值域的特殊映射.交流2为什么说映射是一种特殊的对应?提示映射也是两个集合A
2、与B元素之间存在的某种对应关系.说其是一种特殊的对应,就是因为它只允许存在“一对一”与“多对一”这两种对应,而不允许存在“一对多”的对应.交流3(1)根据对应法则f:x→2x-1,写出图中给定元素的对应元素.①②(2)已知映射f:A→B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的元素,且对任意的a∈A,在B中和它对应的元素是
3、a
4、,则集合B中的元素的个数是.提示(1)①1,3,5②4,5,6(2)4典例导学即时检测一二三一、映射的概念及判定判断下列对应关系中,哪些是集合A到B的映射,哪些是函数?
5、(1)A=R,B={非负实数},对应法则f:x→y=x2,x∈A,y∈B;(2)A=R,B={正实数},对应法则f:x→y=x2,x∈A,y∈B;(3)A={x
6、x>0},B=R,对应法则f:x→x的平方根;(4)A={x
7、x≥2},B={y
8、y=x2-4x+3},对应法则f:x→x-3,x∈A,y∈B.思路分析此类题应先从映射的定义出发,主要看第一个集合中的每一个元素在对应法则下是否都有对应元素,若有,再看对应元素是否唯一,至于B中每一个元素是否都有原象则不作要求.典例导学即时检测一二三解(1)是映射,也是函数.因为集合A中的每一个元素在集
9、合B中都能找到唯一的元素与之对应.又A、B均为非空数集,所以该映射是函数.(2)不是集合A到B的映射,更不是函数,因为集合A中元素0,在集合B中无对应元素.(3)不是集合A到B的映射,也不是函数,因为任何正数的平方根都有两个值,即集合A中的任一元素,在集合B中都有两个元素与之对应,所以不是映射.(4)是映射,也是函数.因为当x≥2时,x-3≥-1,而y=x2-4x+3=(x-2)2-1≥-1,所以对集合A中每一个元素,在集合B中都有唯一元素与之对应.A,B是非空数集,所以该对应既是映射,又是函数.典例导学即时检测一二三判断下列对应关系,哪些是
10、集合A到B的映射,哪些不是?为什么?(导学号51790059)(1)A=B=N*,f:x→
11、x-3
12、;(2)A={0,1,2,9},B={0,1,4,9,64},f:x→(x-1)2;(3)A=B=R,f:x→±x;(4)A={x
13、x是三角形},B=R,f:x→x的面积.典例导学即时检测一二三解(1)对于集合A中的元素3,在f作用下得0∉B,即3在集合B中没有对应元素,所以不是映射.(2)在f作用下,集合A中的0,1,2,9分别对应到集合B中的1,0,1,64,所以是映射.(3)对于集合A中元素1,在f作用下得±1,该对应是“一对多”,故不是
14、映射.(4)对于集合A中的每一个三角形,在f作用下,都有唯一的一个面积相对应,所以是映射.典例导学即时检测一二三映射的判断要严格按照定义,映射定义包括如下性质:①方向性:映射中对应法则是有方向的,一般来说,集合A到集合B与集合B到集合A的映射是不同的.②非空性:集合A,B必须是非空集合.③唯一性:对集合A中的每一个元素,在B中都有唯一的元素与之对应.④存在性:即A中每一个元素在B中都有象.典例导学即时检测一二三二、映射中的对应元素的确定已知映射f:A→B,A=B={(x,y)
15、x∈R,y∈R},f:A中元素(x,y)对应B中元素(3x-2y+
16、1,4x+3y-1).(导学号51790060)(1)求A中元素(1,2)与B中的哪个元素对应?(2)A中哪个元素与B中元素(1,2)对应?思路分析根据所给的映射的对应法则去直接求或构造方程组,求解可得.典例导学即时检测一二三解(1)由3×1-2×2+1=0,4×1+3×2-1=9得到集合B中与集合A中元素(1,2)对应的元素为(0,9).(2)设集合A中与集合B中元素(1,2)对应的元素为(x,y),典例导学即时检测一二三已知A={(x,y)
17、x,y∈R},B={(x,y)
18、x,y∈R}.f:A→B,且f:(x,y)→(x+y,x-y).(
19、1)求集合A中元素(1,3)在集合B中的对应元素;(2)求集合B中元素(2,4)在集合A中的对应元素.解(1)∵x=1,y=3,∴x+y=4,x-y=-2.∴集合A
