高中数学第2章函数2_1_2函数的表示方法课件苏教版必修1

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1、2.1.2函数的表示方法1.函数的表示方法(1)列表法:用列表来表示两个变量之间函数关系的方法.(2)解析法:用等式来表示两个变量之间函数关系的方法,这个等式通常叫做函数的解析表达式,简称解析式.(3)图象法:用图象来表示两个变量之间函数关系的方法.交流1函数的三种表示方法各自有怎样的优缺点?提示交流2每个函数都可以用列表法、图象法、解析法三种形式表示吗?提示不一定,如函数就无法用图象法表示,再如国民生产总值表、温度随时间的变化图象就不一定能用解析法表示.2.分段函数在定义域内不同部分上,有不同的解析表达

2、式,像这样的函数通常叫做分段函数.分段函数的图象由几个不同部分组成,作分段函数图象时,应根据不同定义域上的不同解析式分别作出.分段函数的定义域应为各段上自变量取值的并集,如函数交流3分段函数由几个部分组成,能认为分段函数就是几个函数吗?提示不能.分段函数是一个函数而非几个函数,只不过在定义域的不同子集内对应法则不同而已.典例导学即时检测一二三一、求函数的解析式(1)已知函数f(x+1)=x2-3x+2,求f(x);(4)已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x-1,求f(x).(导学号51790036

3、)思路分析求解析式关键在于弄清对于“x”而言,“f”是怎样的对应法则,至于选择什么符号表示自变量没有关系.要特别注意正确确定中间变量的取值范围.典例导学即时检测一二三解(1)方法一(换元法):令t=x+1,则x=t-1,代入得f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2,∴f(t)=t2-5t+6,即f(x)=x2-5x+6.方法二(配凑法):∵f(x+1)=x2-3x+2=(x+1)2-5x+1=(x+1)2-5(x+1)+6,∴f(x)=x2-5x+6.∴f(x)=x2-16(x≥4).∴f(x2)=x4

4、-16(x≤-2或x≥2).∴f(t)=(t-4)2+8(t-4)=t2-16.∴f(x)=x2-16(x≥4).∴f(x2)=x4-16(x≤-2或x≥2).典例导学即时检测一二三典例导学即时检测一二三典例导学即时检测一二三已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x).解∵f(x)是二次函数,∴设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由f(0)=1,得c=1,∴f(x)=ax2+bx+1.由f(x+1)-f(x)=2x,得a(x+1)2+b(x+1)+1-ax2-

5、bx-1=2x,即2ax+(a+b)=2x.∴f(x)=x2-x+1.典例导学即时检测一二三由具体的实际问题建立函数关系求解析式,一般是通过研究自变量、函数及其他量之间的等量关系,将函数用自变量和其他量的关系表示出来,但一定不能忘记确定自变量的取值范围,求函数解析式的常用方法有:①由实际问题建立函数关系式;②配方法(或配凑法);③待定系数法.适用于特征已明确的函数;④换元法;⑤构造方程法等.典例导学即时检测一二三二、分段函数(2)作出函数的简图;(3)求函数的值域.思路分析本题是对分段函数的综合考查,关键

6、注意分段函数在不同范围内函数解析式的不同.作分段函数图象时,应根据不同定义域的不同解析式分别作出.另外,分段函数的值域是各段值域的并集.典例导学即时检测一二三典例导学即时检测一二三1.(2016陕西西安庆安高级中学高一月考)已知则f(f(-3))等于().A.0B.πC.π2D.9答案:B解析:f(f(-3))=f(0)=π.典例导学即时检测一二三2.作出函数y=

7、x+2

8、-

9、x-1

10、的图象,并求函数的值域.解当x≥1时,y=x+2-(x-1)=3;当-2

11、当x≤-2时,y=-(x+2)+(x-1)=-3.由图象知,函数的值域为[-3,3].典例导学即时检测一二三分段函数的概念说明了对于一个函数来说,对应法则可以由一个解析式来表示,也可以由几个解析式来表示.用图象表示分段函数时,既可以是一条平滑的曲线,也可以是一些点、一段曲线、几条曲线等,不能误认为分段函数是几个函数,其实只是一个函数.典例导学即时检测一二三三、分段函数的实际应用问题某汽车以52km/h的速度从A地驶向260km远处的B地,在B地停留1h后,再以65km/h的速度返回A地,试将汽车离开A地后

12、行走的路程s表示为时间t的函数.(导学号51790038)思路分析行程问题应根据路程、速度、时间的关系求出函数解析式.因为汽车实际行驶速度不一样,所以可考虑分段表示.解260÷52=5(h),260÷65=4(h).典例导学即时检测一二三某运输公司运货的价格规定是:如果运输里程不超过100km,运费是0.5元/km;如果超过100km,超过100km的部分按0.4元/km收费,请写出运费y(元)与运输里程数x(km)之间的函数