高中数学2.4函数的表示方法1教案苏教版必修

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1、第四课时函数的表示方法（1）【学习导航】知识网络列表法解析法图象法函数的表示方法学习要求1．进一步理解和掌握表示两个变量之间的函数关系的方法——列表法、解析法、图象法；2．能根据条件求出两个变量之间的函数解析式；3．培养抽象概括能力和解决问题的能力．自学评价1．二次函数的形式：（1）一般式：；（2）交点式：，其中，分别是的图象与轴的两个交点的横坐标；（3）顶点式：，其中是抛物线顶点的坐标；2．已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法。例如，求二次函数解析式的基本步骤是：（1）设出函数的一般式（或顶点式、交点式

2、）；（2）代入已知条件，列方程（组）；（3）通过解方程（组）确定未知系数；3．分别求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）图象与轴的两交点为，，且；（2）图象的顶点是，且经过原点。答案：（1）；（2）。【精典范例】例1：函数在闭区间上的图象如下图所示，则求此函数的解析式．【解】由图象可知，当时，；当时，，-5-所以例2：（1）已知，；（2）已知，求．【解】（1）；（2）。点评:已知的解析式，求时，将中的用代替，这时中的相当于中一个取值；已知的解析式，求时，常用配凑法或换元法；例3．某人开汽车以的速度从地到远处的

3、地，在地停留后，再以的速度返回地，把汽车离开地的路程表示为时间（从地出发是开始）的函数，再把车速表示为时间的函数．【解】从地到地所需时间为，从地到地所需时间为，所以，当时，；当时，；当时，；所以，追踪训练一1．若，则的解析式为。（答案：）2．已知，，则，。答案：，。-5-【选修延伸】一、复合函数例4:已知，求函数的解析式。【解】（答案：）例5．已知一个函数的解析式为，它的值域为，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数。【解】思维点拨解决例5这类问题，可以先写出自己熟悉的一个函数，然后再改变定义域。如本题可先写出

4、满足条件的函数，注意到函数图象关于轴对称，设是的任意一个子集，则形如的函数都满足条件。追踪训练二1、已知a,b为常数，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，则5a－b=_________.2．已知一个函数的解析式为，它的值域为，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数．答案：(1)5或－1。(2)无数个，如定义域为，等。-5-第4课函数的表示方法（1）分层训练1．已知，那么函数的解析式为（）2．已知函数，则（）3．若函数的图象经过点，那么函数的图象经过（）4．某城市出租车按下列方法收费：

5、起步价为元，可行（不含），从到（不含）每走（不足以计）加价元，（含）后每走（不足以计）加价元，某人坐出租车走了，他应交费元．5．函数的值域为。6．已知函数求函数的值域。7．（1）已知是一次函数，若，求；（2）已知二次函数，满足当时有最大值，且与轴交点横坐标的平方和为，求的解析式。-5-8．函数的图象如图所示，它是一条抛物线的一部分，求函数的解析式。311拓展延伸9．若，则是（）10．动点从边长为的正方形顶点开始，沿正方形的边顺次经过，到点。若表示点的行程，表示的面积，求函数的解析式．www.ks5u.com-5

6、-