高中数学 课时跟踪检测（七）圆内接四边形的性质与判定定理 新人教a版选修

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。课时跟踪检测(七)圆内接四边形的性质与判定定理一、选择题1．四边形ABCD的一个内角∠C＝36°，E是BA延长线上一点，若∠DAE＝36°，则四边形ABCD(　　)A．一定有一个外接圆B．四个顶点不在同一个圆上C．一定有内切圆D．四个顶点是否共圆不能确定解析：选A　因为∠C＝36°，∠DAE＝36°，所以∠C与∠BAD的一个外角相等，由圆内接四边形判定定理的推论知，该四边形有外接圆，故选A.2

2、．圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是(　　)A．4∶2∶3∶1　　　　　　B．4∶3∶1∶2C．4∶1∶3∶2D．以上都不对解析：选B　由四边形ABCD内接于圆，得∠A＋∠C＝∠B＋∠D，从而只有B项符合题意．3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AB的延长线上一点，∠CBE＝40°，则∠AOC等于(　　)A．20°B．40°C．80°D．100°解析：选C　四边形ABCD是圆内接四边形，且∠CBE＝40°，由圆内接四边形性质知∠D＝∠CBE＝40°，又由圆周角定理知∠AOC＝2∠D＝80°.4．已知四边形ABCD是圆内接四边形，下列结论中正确的

3、有(　　)①如果∠A＝∠C，则∠A＝90°；②如果∠A＝∠B，则四边形ABCD是等腰梯形；③∠A的外角与∠C的外角互补；④∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是1∶2∶3∶4A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B　由“圆内接四边形的对角互补”可知：①相等且互补的两角必为直角；②两相等邻角的对角也相等(亦可能有∠A＝∠B＝∠C＝∠D的特例)；③互补两内角的外角也互补；④两组对角之和的份额必须相等(这里1＋3≠2＋4)．因此得出①③正确，②④错误．二、填空题5．如图，直径AB＝10，弦BC＝8，CD平分∠ACB，则AC＝______，BD通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党

4、员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。＝________.解析：∠ACB＝90°，∠ADB＝90°.在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝6.又∵CD平分∠ACB，即∠ACD＝∠BCD，∴AD＝BD.∴BD＝＝5.答案：6　56．如图，在圆内接四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝1

5、，∠ACD＝60°，则四边形ABCD的面积为________．解析：过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.因为∠ADF＋∠ABC＝180°，∠ABE＋∠ABC＝180°，所以∠ABE＝∠ADF.又因为AB＝AD，∠AEB＝∠AFD＝90°，所以Rt△AEB≌Rt△AFD.所以S四边形ABCD＝S四边形AECF，AE＝AF.又因为∠E＝∠AFC＝90°，AC＝AC，所以Rt△AEC≌Rt△AFC.因为∠ACD＝60°，∠AFC＝90°，所以∠CAF＝30°.因为AC＝1，所以CF＝，AF＝，所以S四边形ABCD＝2S△ACF＝2×CF×AF＝.答案：7.如图，已知四边形ABC

6、D内接于圆，分别延长AB和DC相交于点通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。E，EG平分∠E，且与BC，AD分别相交于F，G，若∠AED＝40°，∠CFG＝80°，则∠A＝________.解析：∵EG平分∠E，∴∠FEC＝20°.∴∠FCE＝∠C

7、FG－∠FEC＝60°.∵四边形ABCD内接于圆，∴∠A＝∠FCE＝60°.答案：60°三、解答题8.如图，在△ABC中，∠C＝60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为2.(1)求证：△CDE∽△CBA；(2)求DE的长．解：(1)证明：因为四边形ABED为⊙O的内接四边形，所以∠CED＝∠A(或∠CDE＝∠B)．又∠C＝∠C，所以△CDE∽△CBA.(2)法一：连接AE.由(1)得＝，因为AB为⊙O的直径，所以∠AEB＝∠AEC＝90°.在Rt△AEC中，因为∠C＝60°，所以∠C