高中数学 第1章 三角函数 6 余弦函数的图像与性质学业分层测评 北师大版必修

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第1章三角函数6余弦函数的图像与性质学业分层测评北师大版必修4(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列函数中，周期为的是(　　)A．y＝sin　　　　B．y＝sin2xC．y＝cosD．y＝cos4x【解析】　∵T＝＝，∴ω＝4.【答案】　D2．函数y＝

2、cosx

3、的一个单调减区间是(　　)

4、A．B．C.D．【解析】　函数y＝

5、cosx

6、的图像如图所示，由图像知在上y＝

7、cosx

8、是减少的．【答案】　C3．函数y＝cos，x∈的值域是(　　)A．　　　　　B．C.D．【解析】　当x∈时，x＋∈，结合函数图像知y在通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻

9、习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。上是递减的，所以ymax＝cos＝，ymin＝cos＝－.【答案】　B4．函数y＝x2cosx的部分图像是(　　)【解析】　设f(x)＝x2cosx，f(－x)＝(－x)2cos(－x)＝x2cosx＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故排除B，D.当x＝时，y＝cos＝＞0，故排除C.【答案】　A5．函数y＝

10、cosx

11、－1的最小正周期是(　　)A．2kπ(k∈Z)B．3πC．πD．2π【解析】　因为函数y＝

12、cosx

13、－1的周期同函数y＝

14、cosx

15、的周期一致，由函

16、数y＝

17、cosx

18、的图象知其最小正周期为π，所以y＝

19、cosx

20、－1的最小正周期也为π，故选C.【答案】　C二、填空题6．设P，Q分别是函数y＝cosx－1的最大值和最小值，则P＋2Q＝________.【导学号：66470020】【解析】　∵－1≤cosx≤1，∴ymax＝×1－1＝－，ymin＝×(－1)－1＝－，∴P＋2Q＝－＋2×＝－.【答案】　－7．比较大小：cos________cos.【解析】　∵cos＝cos＝cos，cos＝cos＝cos，而0<<<，通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学

21、原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。∴cos>cos，即cos>cos.【答案】　>8．函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(cosx)的定义域为________．【解析】　∵f(x)的定义域为[0,1]，∴0≤cosx≤1，∴－＋2kπ≤x≤＋2k

22、π，k∈Z.【答案】　(k∈Z)三、解答题9．画出函数y＝3＋2cosx的简图．(1)求使此函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值；(2)讨论此函数的单调性．【解】　按五个关键点列表如下，x0π2πcosx10－101y＝3＋2cosx53135描点画出图像(如图)(1)当cosx＝1，即x∈{x

23、x＝2kπ，k∈Z}时，ymax＝3＋2＝5，当cosx＝－1，即x∈{x

24、x＝(2k＋1)π，k∈Z}时，ymin＝3－2＝1.(2)令t＝cosx，则y＝3＋2t，因为函数y＝3＋2t，当t∈R时是增加

25、的，所以当x∈[(2k－1)π，2kπ](k∈Z)时，函数y＝cosx是增加的，y＝3＋2cosx也是增加的，当x∈[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)时，函数y＝cosx是减少的，y＝3＋2cosx也是减少的．10．已知f(x)＝2cosx＋a＋2(a为常数)，若x∈时，f(x)的最小值为2，求a的值．通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法

26、，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。【解】　∵x∈，∴由函数y＝cosx的图像可知，cos≤cosx≤cos0，即－≤cosx≤1，令t＝cosx，则f(x)＝g(t)