用数学归纳法证明

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1、用数学归纳法证明用数学归纳法证明1/2+2/2八2+3/2"3++n/2"n=2-n+2/2^n.1/2+2/2八2+3/2,++n/2"n=2-/2・1、当n=l时候，左边=1/2;右边=2-3/2=1/2左边二右边，成立。2、设n二k时候，有：1/2+2/2八2+3/2八3++k/2“k=2-/2“k成立，则当n=k+l时候：有：1/2+2/2^2+3/2^3++k/2"k+/2"二2-/2k+/2=2-[2-J/2"二2-/2八二2-[+2]/2八得证。我觉得不是所有的猜想都非要用数学归纳法.比如al=2,a/an=

2、2,这显然是个等比数列如果我直接猜想an=2^n,代入检验正确，而且对所有的n都成立，这时候干嘛还用数学归纳法啊•可是考试如果直接这样猜想是不得分的，必须要用数学归纳法证明.我觉得如果是数列求和，猜想无法直接验证，需要数学归纳法，这个是可以接受的•但是上面那种情况，谁能告诉我为什么啊.我觉得逻辑已经是严密的了.结果带入递推公式验证是对n属于正整数成立.用数学归纳法，无论「1,还是n=k的假设,n=k+l都需要带入递推公式验证，不是多此一举吗•我又不是一个一个验证，是对n这个变量进行验证，已经对n属于正整数成立T.怎么说就是错

3、误的.怎么又扯到思维上了，论严密性我比谁都在意，虽然是猜出来的，毕竟猜想需要，我的问题是这样的验证方式严不严密，在没有其他直接证明方法的情况下，是不是一定要用数学归纳法,并没有说这样就是对待数学的态度，没有猜想数学怎么发展.这说明你一眼能看出答案，是个本领。然而，考试是要有过程的，这个本领属于你自己，不属于其他人，比如你是股票牛人，直接看出哪支会涨哪支会跌，但是不说出为什么，恐怕也不会令人信服。比如你的问题，你猜想之后，代入检验，验证成功说明假设正确，这是个极端错误的数学问题，请记住：不是验证了一组答案通过，就说明答案是唯一

4、的！比女口x+y=2.我们都知道这是由无数组解的方程。但是我猜想x=y=l,验证成功，于是得到答案，你觉得对吗?所以你的证明方法是严格错误的！你的这种思想本身就是经不起推敲的，学习数学不是会做多少题，而是给自己建立一套缜密的思维。你的这种思维在学习过程中是一个巨大的绊脚石，你现在做的就是假设某某正确，然后拼死维护它的正确，即使有不严密的地方你也视而不见。我说过，你有一眼看出答案的本领，这只是本领而已，填空题你有优势。但是如果你缺少了证明的思维，证明的本领，那你就成了一个扶不起来的阿斗。最可怕的是你的这个思想：褒一点说善于投机

5、取巧，贬一点说，就是思维惰性，懒。说说你的这道题，最简单的一道数列题，当然可以一下看出答案，而且你的答案是正确的。但是证明起来就不是那么容易了，答案不是看出来的，是算出来的。你的解法就是告诉大家，所有的答案都是看出来，然后代入证明的。假设看不出来怎么办?那就无所适从，永远也解不出来了！这就是你的做法带来的答案，你想想呢？你的这种做法有什么值得推广的？0K,了解！数学归纳法使被证明了的，证明数学猜想的严密方法,这是毋庸置疑的。在n=l时成立;假设n=k成立，则n=k+1成立。这两个结论确保了n属于N时成立，这是严密的。你的例题

6、太简单，直接用等比数列的定义就可以得到答案，不能说明你的证明方法有误。我的本意是：任何一种证明方法，其本身是需要严格证明的，数学归纳法是经过严格证明的；而你的证明方法：猜想带入条件，满足条件即得到猜想正确的结论。未经证明，它不被别人认可。事实上，你的证明方法只能得到“必要”答案，并不“充分”,你想一下，A满足B就说A=B显然是不充分的。而数学归纳法充分必要，或者说“不大不小，不缩不放”，用你的方法可以猜想出多套答案，把所有猜想出来的答案归纳一下就是充分必要。