九年级数学上册 22_1 一元二次方程课件 （新版）华东师大版

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1、22.1一元二次方程知识回顾什么是方程的解？使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做方程的解。什么叫做一元一次方程？只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”的整式方程，叫做一元一次方程。它的一般形式是：ax﹢b﹦0(a,b为常数,a≠0)小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？动手动脑:解:设长方形绿地的宽为xm,则长方形绿地的长为(x+10)m.根据题意得x(x+10)=900整理可得x2+10x-900=0解:学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.设

2、这两年的年平均增长率为x,则去年年底的图书数是5万册,则今年年底的图书数应是5(1+x)万册;明年年底的图书数为5(1+x)(1+x)万册,即5(1+x)2万册.由题意得5(1+x)2=7.2整理可得5x2+10x-2.2=0动手动脑:问题2思考:1、得到这样两个方程:x2+10x-900=0和5x2+10x-2.2=0它们是一元一次方程吗?动手动脑:概括：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a≠0思考:2、试比较下面两个方程的异同：方程

3、相同点不同点概念整式方程与分式方程未知数未知数的最高次数5x=20X2+10x-900=0整式方程整式方程xx12一元一次方程动手动脑:一元二次方程相信你能行1．下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。是不是不是不是不是小结：判断一个方程是否是一元二次方程，按顺序要把握三点：①：方程是整式方程；②：只含有一个未知数③：可化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式2．将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：、x2+3x+2=0、(x+3)(x-4)=－6、3x2=5x+2、(x+1)2－2(x－1)2=6x－5小结：一个一元二次方程的一

4、般形式并不唯一，它与你对方程的整理、化简有关；X2-X-6=03x2-5x-2=0X2-4=0一元二次方程的解［例3］已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。［分析］一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。m=6例题讲解[例4]方程（2a-4）x2-2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；相信你能行分析：如果方程　　　　　　　　　　　　是关于χ的一元一次方程，则满足下列条件：②m－1=02m－1≠0①解①得:m=1,∴m=

5、1时,该方程为一元一次方程.如果该方程为关于χ的一元二次方程,则应满足m－1≠0．∴当m≠1时,该方程为一元二次方程3.当m时,方程(m－1)x2－(2m－1)x+m=0是关于x的一元一次方程,当m时,上述方程才是关于x的一元二次方程．=1≠1把m=1代入②可得2m－1=2－1=1≠0解之得m≠1实践与操作１．m何值时，方程是关于χ的一元二次方程?2.已知关于x的方程(k-2)x2-kx=x2-1.1)当k取何值时，方程为一元二次方程？2)当k取何值时，方程为一元一次方程？m=1k≠3时，方程为一元二次方程K=3时，方程为一元一次方程课堂小结1、只含有一个未知数，并

6、且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为（ａ≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。3、在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。课后作业课本第20页习题1、2、3国庆快乐!