彰显数学之理性

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1、彰显数学之理性　　数学是“有理”可讲的，从生活现象和数学规定说起……　　数学是一门具有严密的逻辑性与思考性的理性学科。　　冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，人睡觉感觉冷时，也喜欢缩成一团。这是生活中的现象，但若以数学视角解读，其隐含着规则之理：体积一定时，球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。　　我们在时间和角度中一直沿用六十进制，即1小时=60分钟，1分钟=60秒，1°=60′，1′=60″。其有着存在之理：在1～100的自然数中，60是因数最多的数字。这对于当时与实际生活密切相关的分数计算，特别是约分极为有利，由此为六十进制的渊源增添了更具说服力的证据。　　比表示两个数相除，

2、比与分数是相通的。既然是这样，那为什么学过了分数还要学习比呢？其有着需要之理：当遇到诸如此类的问题“配一杯咖啡，糖3克，咖啡粉4克，水50克。请表述三个量之间的关系”，显然用一个分数只能表示两个量之间的关系，而用比表述只需要一句话：糖、咖啡粉和水的质量比为3∶4∶50。　　正如以上实例，在很多的生活现象和数学规定的背后，我们很容易找到客观存在的数学之理。“讲理”应该是数学之本色。　　数学教学应该“讲理”，从数学课堂说开去……　　数学教学可以、也应该给学生呈现“讲理”5的一面，数学教学应以理性的力量去感染、震撼学生，引领学生在日常的、朴素的数学内容学习中，伴随着数学知识的发生与发展过程去静心思

3、考这是什么，为什么这样，应该怎么做，还可以怎么做。　　一、由具体到一般，追寻规则之理　　数学学习从本质上看是“数学化”的过程，它需要借助于一个个具体的实际问题去实现，但某个具体问题的解决却不是其最终的目的，它更需要我们带着学生去追问具有普遍价值和意义的规则之理（数学模型），以实现“就事论事”到“以理论事”的转变。这样，学生才有可能会运用数学规则去解决更多具体的数学问题，从而实现“以一当十、触类旁通、举一反三”。　　【相关内容：苏教版教材五下《奇妙的图形密铺》】　　　　学生已经知道正六边形可以密铺，在此基础上，教材安排了对图中5个图形能否密铺的猜和验。然而，教学完上述内容后，我想到这样一个问题

4、（也是我的担忧之处）：“学生虽然知道这5个图形能否密铺了，但如果再出示一个规则图形，让学生判断其是否能密铺，学生会怎么做呢？学生还能轻松应对吗？”　　于是，我试着提出：“你觉得正八边形可以密铺吗？要解决这个问题，你觉得可以怎么做？”　　“用正八边形来拼一拼。”有学生提议道。（这在我的意料之中）　　“动手操作来研究是一种很好的方法，但我们没有准备正八边形，这怎么办呢？不如，我们来研究一下，正五边形为什么不可以密铺，正六边形为什么可以，从中我们也许能有所发现。”5　　研究反例，结合图1，我带着学生研究、思考：（1）正五边形每个内角多少度？（108度，学生四年级学过）（2）那能解释为什么会有缝隙，

5、不能密铺吗？（108+108+108=324度，而周角为360度。）　　研究正例，结合图2，学生自己思考：结合正六边形的内角，你能解释它为什么可以密铺吗？（120×3=360度）　　　　探寻一般规则：由此，我们可以知道：一个图形只要符合什么条件就能密铺？（几个内角合起来要为360°）那正八边形可以吗？　　经过以上的教学过程，如果此时再让学生判断一个图形是否能密铺，学生又会怎么做。我想更多的学生不会动手去拼了，而是会用一般的规则（看几个内角能否拼成360°）去思考、研究和解决问题。　　由此看来，数学课堂教学要关注从个例到通例的过程，关注从具体的问题到对一般规则追问的过程，这样的教学过程可以引导

6、学生逐步形成一种新的数学认识方式（以研究者的姿态去思考、去反思），逐步形成一种自觉追问数学一般规则的意识与习惯。　　二、由常规到变化，体悟方法之理　　有人说，数学的知识、公理是固定且统一的。但是，我们还应看到另外一面，即数学的方法与思维却是多样且可变的，并且多样的、变化的背后又有着其相应的合理。固定和多样，统一和可变，对这辩证关系的解读，我们唯有在数学课堂教学中去努力体现。　　以《除数是小数的小数除法》教学为例。除数是小数的除法计算，转化的基本方法为“5除数小数点向右移动几位，被除数也跟着移动相同的位数”，这是本节课需要学生理解的重要转化方法之一，但我又觉得这似乎不应该是留给学生唯一的转化方

7、法思路。于是在最后的扩展环节，我出示了这样两个除法算式：497÷700，1.1÷0.25。要求学生思考怎么转化才能直接口算出结果。问题的变化，相应的解决方法也随之变化：497÷700与原先的转化思路正好相反，即被除数和除数要同时除以100，转化为4.97÷7；1.1÷0.25可以转化为110÷25，但最简单的转化方法却是被除数和除数同时乘4，转化为4.4÷1。　　两道变式练习，打破了学生对所学转化方法思路的思