中考数学总复习 第三编 综合专题闯关篇 专题三 图形变换问题的基本类型和解题策略 第二节 图形的平移变换问题试题

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。第二节　图形的平移变换问题,中考重难点突破)平移是将一个图形沿某一方向移动一段距离，不会改变图形的大小和形状，只改变图形的位置．在图形的变化过程中，解决此类问题的方法很多，而关键在于解决问题的着眼点，从恰当的着眼点出发，再根据具体图形变换的特点确定其变化．【例1】(2015仙桃中考)如图①，△ABC与△DEF是将△ACF沿过A点的某条直线剪开得到的(AB，DE是同一条剪切线)．平移△DEF使顶点E

2、与AC的中点重合，再绕点E旋转△DEF，使ED，EF分别与AB，BC交于M，N两点．(1)如图②，△ABC中，若AB＝BC，且∠ABC＝90°，则线段EM与EN有何数量关系？请直接写出结论；(2)如图③，△ABC中，若AB＝BC，那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质．【学生解答】解：(1)EM＝EN.证明：过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如图②所示．则∠EHB＝∠EGB＝90°.∴在四边形BHEG中，∠HBG＋∠HEG＝180°.∵∠HB

3、G＋∠DEF＝180°，∴∠HEG＝∠DEF.∴∠HEM＝∠GEN.∵BA＝BC，点E为AC中点，∴BE平分∠ABC.又∵EH⊥AB，EG⊥BC，∴EH＝EG.在△HEM和△GEN中，∵∠HEM＝∠GEN，EH＝EG，∠EHM＝∠EGN，∴△HEM≌△GEN.∴EM＝EN；(2)EM＝EN仍然成立．证明：过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如图③所示．则∠EHB＝∠EGN＝90°.∴在四边形BHEG中，∠HBG＋∠HEG＝180°.∵∠HBG＋∠DEF＝180°，∴∠HEG＝∠DEF.∴∠HEM＝∠GEN.∵BA＝BC，点E为AC中点，∴BE平分∠A

4、BC.又∵EH⊥AB，EG⊥BC，∴EH＝EG.在△HEM和△GEN中，∵∠HEM＝∠GEN，EH＝EG，∠EHM＝∠EGN，∴△HEM≌△GEN.∴EM＝EN.【例2】(2016汇川升学模拟)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(5，0)两点，直线y＝－x＋3与y轴交于点C，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)若PE＝5EF，求m的值；(3)若点E′是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若

5、不存在，请说明理由．【学生解答】解：∵抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(5，0)两点，∴∴∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4x＋5；(2)点P横坐标为m，则P(m，－m2＋4m＋5)，E，F(m，0)，∵点P在x轴上方，要使PE＝5EF，点P应在y轴右侧，∴0

6、3＝，m4＝(舍去)，∴m通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。的值为2或；(3)假设存在．作出示意图如图：提示：∵E和E′关于直线PC对称，∴∠E′CP＝∠ECP；又∵PE∥y轴，∴∠EPC＝∠E′CP＝∠PCE，∴PE＝EC，又∵CE＝CE′，∴四

7、边形PECE′为菱形．过点E作EM⊥y轴于点M，∴△CME∽△COD，∴CE＝.∵PE＝CE，∴－m2＋m＋2＝m或－m2＋m＋2＝－m，解得m1＝－，m2＝4，m3＝3－，m4＝3＋(舍去)．可求得点P的坐标为P1，P2(4，5)，P3(3－，2－3)．模拟题区1．(2016遵义一中模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－2，0)．等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是________个单位长度；△A