2018年遵义中考数学总复习 第三编 综合专题闯关篇 专题3 图形变换问题的基本类型与解题策略 第2节 图形的平移变换问题试题

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1、2018年中考数学总复习试题第二节　图形的平移变换问题平移是将一个图形沿某一方向移动一段距离，不会改变图形的大小和形状，只改变图形的位置．在图形的变化过程中，解决此类问题的方法很多，而关键在于解决问题的着眼点，从恰当的着眼点出发，再根据具体图形变换的特点确定其变化．,中考重难点突破)【例1】(仙桃中考)如图①，△ABC与△DEF是将△ACF沿过A点的某条直线剪开得到的(AB，DE是同一条剪切线)．平移△DEF使顶点E与AC的中点重合，再绕点E旋转△DEF，使ED，EF分别与AB，BC交于M，N两点．(1)如图②，△ABC中，若AB＝BC，且∠ABC＝90°，则线段EM与EN有

2、何数量关系？请直接写出结论；(2)如图③，△ABC中，若AB＝BC，那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质．【答案】解：(1)EM＝EN；(2)EM＝EN仍然成立．理由如下：过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如图③所示．则∠EHB＝∠EGN＝90°，∴在四边形BHEG中，∠HBG＋∠HEG＝180°.∵∠HBG＋∠DEF＝180°，∴∠HEG＝∠DEF，∴∠HEM＝∠GEN.∵BA＝BC，点E为AC中点，∴BE平分∠ABC.又∵EH⊥AB，

3、EG⊥BC，∴EH＝EG.在△HEM和△GEN中，∵∠HEM＝∠GEN，EH＝EG，∠EHM＝∠EGN，∴△HEM≌△GEN.∴EM＝EN.【例2】(2016汇川升学模拟)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(5，0)两点，直线y＝－x＋3与y轴交于点C，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；2018年中考数学总复习试题(2)若PE＝5EF，求m的值；(3)若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的

4、坐标；若不存在，请说明理由．【解析】(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)用含m的代数式分别表示出PE，EF，然后列方程求解；(3)解题关键是识别出四边形PECE′是菱形，然后根据PE＝CE的条件，列出方程求解；当四边形PECE′是菱形不存在时，P点在y轴上，即可得到点P的坐标．【答案】解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(5，0)两点，∴解得∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4x＋5；(2)∵点P横坐标为m，∴P(m，－m2＋4m＋5)，E，F(m，0)．∵点P在x轴上方，要使PE＝5EF，点P应在y轴右侧，∴0

5、＋5－＝－m2＋m＋2，①当点E在点F上方时，EF＝－m＋3.∵PE＝5EF，∴－m2＋m＋2＝5，即2m2－17m＋26＝0，解得m1＝2，m2＝(舍去)；②当点E在点F下方时，EF＝m－3.∵PE＝5EF，∴－m2＋m＋2＝5，即m2－m－17＝0，解得m3＝，m4＝(舍去)，∴m的值为2或；(3)存在．点P的坐标为或(4，5)或(3－，2－3)．◆模拟题区2018年中考数学总复习试题1．(2017遵义一中模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－2，0)．等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平

6、移的距离是______个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是______；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是______；(2)连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．解：(1)2；y轴；120°；(2)∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA＝OD.∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠DOC＝60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO＝90°.◆中考真题区2．(苏州中考)如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC

7、于点F.(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；(2)求线段BD的长．解：(1)AC⊥BD.理由如下：∵△DCE由△ABC平移而成，∴BE＝2BC＝6，DE＝AC＝3，∠E＝∠ACB＝60°，∴DE＝BE，∴BD⊥DE.∵∠E＝∠ACB＝60°，∴AC∥DE，∴BD⊥AC；(2)在Rt△BED中，∵BE＝6，DE＝3，∴BD＝＝＝3.3．(东营中考)在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A，C的坐标分别是(0，4)，(－1，0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A