2018年遵义中考数学总复习 第三编 综合专题闯关篇 专题3 图形变换问题的基本类型与解题策略 第3节 图形旋转变换问题试题

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1、2018年中考数学总复习试题第三节　图形旋转变换问题旋转是图形的一种重要变换．在实际解题中，若我们能恰当地运用图形的旋转变换，往往能起到集中条件、开阔思路、化难为易的效果．图形的旋转变换，既要借助于推理，但更要借助于直觉和观察，变换的意识与变换的视角，会使这种直觉更敏锐，使这种观察更具眼力．,中考重难点突破)【例1】(莱芜中考)如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC＝α(α＜60°)，D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF.(1)求证：BE＝CD；(2)若

2、AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．【解析】全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质．【答案】解：(1)∵△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC＝α(α＜60°)，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，∴∠DAE＝α，AE＝AD，∴∠BAE＝∠CAD，又∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC.在△ABE和△ACD中，∴△ACD≌△ABE(SAS)，∴BE＝CD；(2)∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD.∴BE＝BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，∴∠BAE＝∠BAD，在△ABD和△ABE中，∴△ABD≌△ABE(SAS)，∴∠EB

3、F＝∠DBF，∵EF∥BC，∴∠DBF＝∠EFB，∴∠EBF＝∠EFB，∴EB＝EF，∴BD＝BE＝EF，∴四边形BDFE为菱形．【例2】(吉林中考)(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C.连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为____________；2018年中考数学总复习试题(2)如图②，当△ABC是锐角三角形，∠ABC＝α(α≠60°)时，将△ABC按照(1)中的方式旋转α.连接C1B1，探究C1B1

4、与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；(3)如图③，在图②的基础上，连接B1B，若C1B1＝BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为______．【解析】(1)根据旋转的性质得到∠C1BC＝∠B1BC＝90°，BC1＝BC＝B1C，根据平行线的判定得到CB1∥BC1，推出四边形BCB1C1是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论；(2)过点C1作C1E∥B1C于E，于是得到∠C1EB＝∠B1CB，由旋转性质得到BC1＝BC＝B1C，∠C1BC＝∠B1CB，等量代换得到∠C1BC＝∠C1EB，根据等腰三角形的判定得到C

5、1B＝C1E，等量代换得到C1E＝B1C，推出四边形C1ECB1是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论；(3)设C1B1与BC之间的距离为h，由已知条件得到相似比，面积比等于底边的比即可求出结论．【答案】解：(1)平行；(2)C1B1∥BC.理由如下：如图②，过点C1作C1E∥B1C交BC于点E，则∠C1EB＝∠B1CB.由旋转可知，BC1＝BC＝B1C，∠C1BC＝∠B1CB.∴∠C1BC＝∠C1EB.∴C1B＝C1E.∴C1E＝B1C.又∵C1E∥B1C，∴四边形C1ECB1是平行四边形，∴C1B1∥BC；(3)6◆模拟题区1．(

6、2017遵义十一中二模)如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上)，A′B′交AD于点E，连接AA′，CE.求证：(1)△ADA′≌△CDE；(2)直线CE是线段AA′的垂直平分线．证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠A′DE＝90°.2018年中考数学总复习试题根据旋转的性质可得：∠EA′D＝45°，∴∠A′ED＝45°，∴A′D＝DE.在△ADA′和△CDE中，∴△ADA′≌△CDE(SAS)；(2)∵AC＝A′

7、C，∠ACE＝∠A′CE，∴点C在AA′的垂直平分线上．∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠CAE＝45°.∵AC＝A′C，CD＝CB′，∴AB′＝A′D.在△AEB′和△A′ED中，∴△AEB′≌△A′ED，∴AE＝A′E，∴点E也在AA′的垂直平分线上，∴直线CE是线段AA′的垂直平分线.◆中考真题区2．(河北中考)如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°.得到△ADE，连接BD，CE交于点F.(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)求∠ACE的度数；(3)求证：四边形ABFE是菱形．解：(1

8、)∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝∠CAE＝100°.又∵AB＝AC，∴AB＝AC＝AD＝AE，在△ABD与△AC