中考数学总复习 第三编 综合专题闯关篇 专题三 图形变换问题的基本类型和解题策略 第三节 图形旋转变换问题试题

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。第三节　图形旋转变换问题,中考重难点突破)旋转是图形的一种重要变换．在实际解题中，若我们能恰当地运用图形的旋转变换，往往能起到集中条件、开阔思路、化难为易的效果．图形的旋转变换，既要借助于推理，但更要借助于直觉和观察，变换的意识与变换的视角，会使这种直觉更敏锐，使这种观察更具眼力．【例1】(2015莱芜中考)如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC＝α(α＜60°)，D是BC边上的一点，连接AD，线

2、段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF.(1)求证：BE＝CD；(2)若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．【解析】全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质．【学生解答】证明：(1)∵△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC＝α(α＜60°)，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，∴∠DAE＝α，AE＝AD，∴∠BAE＝∠CAD，又∵等腰△ABC，∴AB＝AC.在△ABE和△ACD中，∴△ACD≌△ABE(SAS)，∴BE＝CD；(2)∵AD⊥BC，∴BD＝CD，∴BE＝BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，∴∠BAE＝∠BAD

3、，在△ABD和△ABE中，∴△ABD≌△ABE(SAS)，∴∠EBF＝∠DBF，∵EF∥BC，∴∠DBF＝∠EFB，∴∠EBF＝∠EFB，∴EB＝EF，∴BD＝BE＝EF，∴四边形BDFE为菱形．【例2】(2016吉林中考)(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C.连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为________；(2)如图②，当△ABC是锐角三角形，∠ABC＝α(α≠60°)时，将△ABC按照(1)中的方式旋转α.连接C1B1，探究C1B1与B

4、C的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；(3)如图③，在图②的基础上，连接B1B，若C1B1＝BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为________．【学生解答】解：(1)平行(或C1B1∥BC)；(2)C1B1∥BC.解法一：如图②，过点C1作C1D⊥BC于点D，过点B1作B1F⊥BC于点F，则C1D∥B1F，∠C1DB＝∠B1FC＝90°.由旋转可知，BC1＝BC＝CB1，∠C1BD＝∠B1CF.∴△C1BD≌△B1CF(AAS)．∴C1D＝B1F.又C1D∥B1F，∴四边形C1DFB1是平行四边形．∴C1B1∥BC.解法二：证明：如图③，过点C1作C1E∥B1C

5、交BC于点E，则∠C1EB＝∠B1CB.由旋转可知，BC1＝BC＝B1C，∠C1BC＝∠B1CB.∴∠C1BC＝∠C1EB.∴C1B＝C1E.∴C1E＝B1C.又C1E∥B1C，∴四边形C1ECB1是平行四边形．∴C1B1∥BC；(3)6.模拟题区1．(2016遵义十一中二模)如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上)，A′B′交AD于点E，连接AA′、CE.求证：(1)△ADA′≌△CDE；(2)直线CE是线段AA′的垂直平分线．通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、

6、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠A′DE＝90°，根据旋转的性质可得：∠EA′D＝45°，∴∠A′ED＝45°，∴A′D＝DE，在△ADA′和△CDE中∴△ADA′≌△CDE(SAS)；(2)∵AC＝A′C，∠ACE＝∠A′CE，∴点C在AA

7、′的垂直平分线上，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠CAE＝45°，∵AC＝A′C，CD＝CB′，∴AB′＝A′D，在△AEB′和△A′ED，∴△AEB′≌△A′ED，∴AE＝A′E，∴点E也在AA′的垂直平分线上，∴直线CE是线段AA′的垂直平分线．2.(2016遵义十二中三模)某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图(1)所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°＜α＜90°