利用matlab开展“二次函数”数学实验教学探索

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1、利用Matlab开展“二次函数”数学实验教学探索　　【摘要】数学实验，以“做”为载体，能帮助学生架起思维和构建的平台，通过学生动手实验，让学生体验数学的过程.在诸多的软件中，Matlab是一款很好的软件，很适合用于开展中学数学实验.利用Matlab编写程序，演示函数y=a（x-h）2+k图像的性质，学生便可顺利地掌握二次函数的图像上下左右平移的知识难点.　　【关键词】数学实验；Matlab；二次函数图像；相互变换　　所谓“数学实验”是指为了获得某些数学知识，形成或检验某个数学猜想，解决某类问题，运用有关工具，在数学思维活动的参与下进行的一种人人参与的以实

2、际操作为特征的数学探究或验证活动.随着计算机技术的发展，数学软件引入教学这一新事物，是数学教学体系、内容和方法改革的一项尝试.在初中数学教学中恰当地引入数学实验，引导学生发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性地解决问题，可以提高学生学习数学的积极性，对培养学生的直观思维及创新思维有着非常重要的作用.建构主义教学观认为，学生的学习不应该是一个被动吸取知识、单纯记忆、机械练习的过程.一个有意义的学习过程是学生以积极的心态，调动已有的知识和经验，同化新知识、解决新问题并建构他们自己的意义这样一种过程，学生的学习只有通过自身的操作活动和再现创造性的做，才可能是有效

3、的.　　在诸多的软件中，Matlab是一款很好的软件，很适合用于开展中学数学实验.6Matlab是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，Matlab具有语言简单、易学、适用范围广、功能强、开放性强、网络资源丰富等特点.　　Matlab可以帮助学生从动态中观察、探索和发现对象之间的数量变化关系与空间结构关系，因此能够充当数学实验中的有效工具.通过Matlab能够实现动画效果，让学生自己动手通过设置参数的不同，改变图形、曲线的状态、参数的数值等，发现“形”和“数”的变化，去

4、猜测、归纳、验证从而得出正确的结论，更进一步可以为证明思路找到突破口.Matlab还可以对动态的对象进行“追踪”，并能显示该对象的轨迹，如点的轨迹、线的轨迹，形成曲线或包络线.　　例如：在“二次函数y=ax2+bx+c的图像”一节中，如何向学生说明y=ax2，y=ax2+k，y=a（x-h）2，y=a（x-h）2+k等函数图像之间的关系？这些函数图像的相互关系一直是传统教学中的重点和难点，学生难以理解，教师也难以用文字语言说明.因此我们尝试了实验教学，首先教给学生在“Matlab”中作图的基本方法，讲解简单的程序编制方法.打开“Matlab”软件，以绘制

5、y=x2图像为例，编制以下主要程序：　　x=-4：0.1：4；　　y=0.5*x.^2；　　plot（x，y）；%画图　　针对上述程序，逐条讲解每条程序含义，然后让学生自己定义参数，可以参照Matlab软件中的plot绘图函数的参数，在上述第三条程序上加上相应的字符串，从而可以绘制各种类型的图像.6　　下面举例让学生绘制参数不同的二次函数图像.比如比较只有a不同的二次函数y=x2，y=-x2图像区别.　　x=-4：0.1：4；　　y1=0.5*x.^2；　　plot（x，y1，'r'）；　　holdon　　y2=-0.5*x.^2；　　plot（x，y2

6、）；　　结果见图1，改变a的值，学生得出当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下.　　再举例比较只有k不同的二次函数y=-x2，y=-x2-1图像区别.　　figure（1）%创建新的图形窗体　　subplot（1，3，1）；%第1个子图　　x=-4：0.1：4；　　y1=-0.5*x.^2；　　y2=-0.5*x.^2-1；　　plot（x，y1，x，y2，'r'）；　　结果见图2第1个子图，改变k的值，二次函数顶点的纵坐标发生改变.两图像是上下平移关系.　　观察只有h不同的二次函数y=-x2，y=-（x+1）2图像.subplot（1，

7、3，2）；%第2个子图　　x=-4：0.1：4；y1=-0.5*x.^2；y2=-0.5*（x+1）.^2；6plot（x，y1，x，y2，'r'）；　　结果见图2第2个子图，改变h的值，二次函数顶点的横坐标发生改变.两图像是左右平移关系.　　观察h，k不同的二次函数，图像.　　subplot（1，3，3）；%第3个子图　　x=-4：0.1：4；　　y1=-0.5*x.^2；　　y2=-0.5*（x+1）.^2-1；　　plot（x，y1，x，y2，'r'）；　　结果见图2第3个子图，改变h，k的值，二次函数顶点的横、纵坐标均发生改变.　　将四个二次函数

8、y=-x2，y=-x2-1，y=-（x+1）2，y=-（x+1）2-1在同一坐标