例谈“解题后的再思考”教学

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1、例谈“解题后的再思考”教学　　数学教育家G波利亚指出：“掌握数学就是意味着善于解题”。而解题教学主要包括“审题――分析探求――解题行动――解题后的再思考”四个环节。很多教师在教学过程中只注重了前三个环节，认为只要把题目的答案讲出来就可以了，而忽视了第四个环节的教学。事实上第四个环节“解题后的再思考”比前三个环节更重要，它是整个解题教学的归宿，是我们数学解题教学的最终目标，是培养学生发散思维能力及品质的主要途径。所以在解题教学的过程中我们必须重视对“解题后的再思考”这一环节的教学研究。　　所谓“解题后的再思考”，是指在完成了解题行动后

2、，通过对解题思路、解题途径、解题思想、解题实质、题目特征、题目结论的再思考、再认识来进一步暴露数学解题的思维过程，从而达到开发学生的解题智慧，培养学生的数学思维品质的目的。　　下面从五个方面谈谈如何进行“解题后的再思考”教学：　　出错原因上“再思考”5　　教师在指导学生完成解题行动后，要针对解题出现的错误，从出错原因上引导学生进行思考：是审题的错误，还是公式的错误，还是解题不良习惯的错误等，指出学生犯了哪些知识性错误和非知识性错误，有意识的启发、引导学生辨清错误出自何处，产生错误的原因是什么，如何得出正确的解答等。这样既有利于学生对

3、基本概念和基础知识的进一步理解，又有利于培养学生思维的严谨性和批判性。　　设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+S6=2S9，求该数列的公比q　　（qR）.　　解法：由S3+S6=2S9，得（S9-S6）+（S9-S3）=0　　即a4+a5+a6+2（a7+a8+a9）=0　　∴（a4+a5+a6）（1+2q3）=0　　即a4（1+q+q2）（1+2q3）=0　　又a4≠0　　∴（1+q+q2）（1+2q3）=0　　又qR　　∴1+q+q2≠0　　∴1+2q3=0即q=-　　解此题思路较宽，方法较多，随之反映出的失误也就较多，

4、教师在讲解完此题时应针对学生的失误，指出他们分别犯了公式掌握不牢，定理记忆不清的错误，从而加以点拨，使学生更好的掌握等比数列的通项公式、求和公式，并指出应用这些公式时应注意的事项，从而使学生加深对这些公式的理解、记忆和应用。　　二、从知识点上“再思考”5　　教师在指导学生完成解题行动后应引导学生从题目考查的知识点上进行再思考：该题目考查了哪些知识点，每个知识点是怎样考查的，这些知识点是怎样组合的。从而引导学生发现并归纳知识的内在联系，找出知识的交汇点，总结概括出解题的规律，这样既有利于学生对问题的认识上升到更高层次，又有利于学生概括

5、思维能力的训练和培养。　　例2、若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是_______________.　　解法：∵a>0，b>0　　∴由均值不等式得ab=a+b+3≥+3　　∴（-3）（+1）≥0　　∵+1>0∴-3≥0即ab≥9（当且仅当a=b，即a=b=3时取“=”）　　说明：这是一个二元函数值域的题目，教师在讲解后，应该及时的指出本题是把函数与均值不等式结合起来考查的题目，既可转化为不等式来求解，又可转化为求函数的值域，主要考查了函数思想与不等式性质的应用，通过对此题的再思考，让学生领会函数与不等式结合起来命题的

6、思路，体验函数与不等式的关系，掌握求二元函数值域的降元策略及构造策略。从而发现此类题目的解题规律。　　三、解题思路上“再思考”　　教师在指导学生完成解题行动后应有意识的启发学生思考：该题的常规解法是什么，还有哪些解法，引导学生在掌握常规解法的基础上从多角度、多方面去思考，寻找更好、更简捷、更巧妙的解法。这样不仅给学生以灵活运用各种知识的纵横联系与沟通，而且有利于学生发散思维的多端性的训练和培养。　　例3、若数列{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2a3…a30=230，则a3a6…a30=______________

7、___.　　解法：∵a1a2a3…a30=2305　　∴a1?a1q?a1q2?…?a1q29=a130?q1+2++29=230　　∴a1=　　∴a3?a6?…?a30=a1q2?a1q5?a1q8?…?a1q29=a110?q2+5+8+…+29　　=（）10?25×31=220　　说明：教师在讲解完此题的解法后应启发学生从等比数列的性质、通项公式及构造新数列等多角度对该题进行思考，从而引出其他的解法，并让学生对解法进行分析、比较、归纳、总结，培养他们的发散思维能力。　　四、从数学思想上“再思考”　　教师在进行完解题行动后应及时

8、的总结并指出该题的解法中所体现的数学思想，并有意识的启发、引导学生思考：该题还有哪些解法，每种解法都体现了哪些数学思想。这样在解题教学中通过挖掘数学思想，锻炼和培养了学生的数学思维品质和能力，起到了事半功倍的效果。　　例4、等差数列{