重视解题后的再思考.doc

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1、重视解题后的再思考摘要：通过两个“解题后的再思考”的典型案例，引发广大老师对解题后再思考的重视，注重解题后从多途径引导学生体验从数学角度思考问题的方法，逐步养成解决问题的科学思维习惯，使他们真正懂得“学会学习”。关键词：“多解”选优法；再思考；数学方法数学教学屮，许多教师不重视对例题和基本题的研究，不重视问题内在潜力的挖掘、改造，只满足于它们的解答，不追究问题的来源，看不清问题的本质。取而代之的是大量的题海战术来训练学生的解题能力，无谓重复，唯恐题型有遗漏，分题型、套解法、记技巧成了解题教学的法宝，而“解题后的再思考”这一促使学生形成各种能力的重要环节却没有得到应有的重视。长

2、此以往，学生只会关心题目解决了没有，不去关心问题的答案是否正确，更不关心口己到底悟到了什么，只习惯于解决别人的问题而不会自己发现和提出问题。笔者认为，问题解决示，教师应引导学生做进一步思考与探索，让学生明白“解题后再思考”的重要性并掌握“解题后再思考”的方法，使学生真止懂得“学会学习”。那么，在解题后如何引导学生思考与探索呢？对此，笔者结合实例谈谈口己的看法与体会。一、探索“多解”选优法题冃解完以后，不应该满足于已经有的解法，而应该充分利用题目设计条件，围绕解题思路展开广泛的联想，寻找多种解法。这样可以拓宽思路，从多种解法中比较优劣。例如，已知关于一元二次方程(k2-k-2)

3、x2-(5k-l)x+6二0,(kH-1,kH2)(1)求证：这个方程一定有两个实数根；(2)求出方程的两个实数根xl,x2；(3)若方程的两实数根xl,x2,满足关系式+二，求k的值？这是一道中筹难度的试题，我原以为学生的得分率不会低，但是对80份试卷作出的统计后，得到的却是相反的结论，在抽取80份试卷中，得分率为24.8%,满分者仅4人，占学生人数的1.2%,第(1)问是基本题,得分率仅33.9%,(3)问得分率15.1%,特别是在把xl=,x2=代入关系式+二，两边平方，化简得25k2-55k-152=0的过程中，因为受固定解题模式的影响，选择不恰当的解题方法，不能避免

4、的是较繁琐的计算。致使运算兀繁，浪费大量的时间，最终半途而废、令人痛心。本题答卷中存在两个主要问题：第一，概念不清，基础知识掌握不扎实对于第一问65位学生这样表述：证明：A=b2-4ac=[-(5k-l)]2-4x6(k2-k-2)二k2+14k+49二(k+7)220,此方程一定两个实数根。实际上，对于定理“ax2+bx+c二0(aHO),有两个实数根?圳A20”,多数学生己经熟记，但是应用时，却把条件a^O丢掉了。殊不知当a二0时，即k二-1,或22时原方程变成一元一次方程，只有一个根，怎么能“一定有两个实数根呢”。Z所以出现上述问题，就是因为基础知识模糊，忽视了题目条件

5、，概念不清。因此对于数学概念一定要切实理解，并且字斟句酌；书写证明，一定要完整严密，做到步步有据。第二，不注意数学方法的选择在(3)问中，有些学生运用“换元”的思想方法，就轻松地化难为易：设二y,则原方程y+二，解Z得y二2或y二，当y二2,代入即二，解之得K1二。当y二，即得二，解之得k2=-,将K1二，k2二-代入方程检验均满足题意。本题出现问题的症结在于:缺乏正确选择数学方法的能力。但是在解题的过程中，如果没有“养成良好的审题的习惯”，对问题不作具体问题具体分析，见到题冃，沿固定的解题模式，解题很容易误入歧途，不能自拔。二、推广引申，培养能力“思维是从提出问题开始的对于

6、一些典型习题，可在题设条件不变的情况下，推广原有结论，或者部分地变换题设条件，研究结论的变化情况，通过这种推广引巾的思考，不仅可以更好地复习基础知识，而且可以加深对重点知识的理解，既可训练学生的思维方法，又可以培养学生的创造性思维能力。因此，解题过程中，我们要善于把蕴含其中的数学思想方法提炼出来，挖掘出隐含的问题的本质性，从特殊拓展到一般。例如，1•比较下列各组数的大小、找规律、提出你的猜想：<；<；<；<；……(1)根据规律写出一个含有数字的式子(2)从上面的格式里发现：一个正分数的分子、分母,所得的分数的值比原来的值要(3)猜想：设a>b>0,m>0,则>2.用你发现的规

7、律解答下列问题：二］—;二一；二一；••••••(1)++++二(2)+++・・・+二(用含n的式了表示)(3)若+++・・・+的值为,求n的值？这样不但能复习分式的基本性质，还能灵活运用所学知识，来解答有关的实际问题。总之，解题要达到举一反三的目的，就要及时提炼在探求解题思路过程中所运用的有效的思考方法、解题技巧以及题冃本身所反映出来的一般特性，做好总结归纳，以便在以后的解题屮借鉴，这方面的例子很多，同学们可试着对一些典型的习题作解后的总结。如果教师能引导学生认真做好解题后的总结，横穿纵拓地探索，必定