数学思维经验积累的有效途径

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1、数学思维经验积累的有效途径　　数学教学既要让学生掌握一定的知识技能，同时也要让学生在特定的数学学习活动中发展思维，积累数学活动经验。数学活动经验有操作的经验、合作的经验、思维的经验等。而数学思维经验只有在学生真正参与、经历知识形成的全过程中才能不断积累。思维经验是一种感悟和体验，是学生数学能力发展的基石，是学生数学思维品质提升的源动力。笔者将以“图形的分割”一课为例，来试谈如何让学生积累数学思维经验。　　一、在互动中探究路径　　在数学教学中往往有这样一种现象，学生会解题但不会思考，原因在于教师在平时的教学中不太注重让学生经历思维的全过程。事实上，数学

2、教学应该让学生感受到问题解答的最初思考，即是如何想到这样解答的，而不仅仅是获得某个问题的答案。如此，学生就会逐渐形成爱思考的意识，遇到问题时就会从不同的方向探究问题解决的路径。　　师：这些平面图形你认识吗？　　（在此过程中教师交代了正方形也叫正四边形，同时引导学生认识了正六边形与正八边形。）　　师：如果要画一条直线把正六边形分成面积相等的两部分，可以怎样画？（师生交流后，教师依次用课件演示沿正六边形的对角线画的三条直线）像这样的直线有多少条？7　　生：这样的直线共有六条。（该生把自己画的图进行了展示，如右图：）　　师：还有其他的画法吗？（学生均表示没

3、有了）咱先别忙着下结论好吗？我们可以先选取一个熟悉的图形来进行研究，你准备选择哪一个图形呢？　　生：正八边形。　　生：正方形。因为我们最熟悉正方形，而且它像正六边形、正八边形一样也是一个正多边形。　　【反思】开课简明，没有纠缠于“把正六边形分成面积相等的两部分的直线到底有多少条”，而是在师生互动中很快把思路引到研究正四边形上来，让学生感受到“研究问题”遇到困惑时要探究不同的路径，思维不能受到局限。华罗庚教授曾说：“在解决数学难题时，我们要学会知难而‘退’，要善于退，足够的退，退到简单而又不失关键的地方……”此处也正影射了“难的不会想，想简单的”这一数

4、学思想。　　二、在定势中寻求知识点突破　　在生活中有很多事情看起来正确，但往往经不起推敲，而这种现象的成因有时却是错误思维定势造成的。笔者曾做过随机访谈，对象是本校教师，问他们“如果要用一条直线把正方形或正六边形分成面积相等的两部分，分别有几种不同画直线的方法”，被访者几乎无一例外地快速回答“分别有四条和六条”。这也就使得教师在执教时，对学生这种可能的错误思维定势应该予以关注，并寻求突破。7　　师：你能画一条直线把正方形分成面积相等的两部分吗？可以先折一折，再画一画。（学生用事先准备的正方形纸进行了动手操作，并很快得出如图的四种答案）　　师（指着第二

5、幅图）：图中竖着的这条线叫什么呢？　　生：轴对线。　　生：不对，应该叫这个图形的对称轴。　　师：刚才大家都是通过对折的方法找到了“对称轴”（师课件出示：）把正方形进行平分的，那还有其他的方法把正方形分成面积相等的两部分吗？你们可以画一画、剪一剪。（学生动手操作，尝试寻找不同的方法）　　生（激动）：老师，我找到了（如右图：）。　　（此时，有学生说他是瞎找找的，该生马上表示反对，并说是有方法的，随后教师在学生中又发现了类似但在画法上“方向”不同的几幅作品并进行了一一展示）　　此时，教师用课件把学生先前的若干种情况合并成一幅图，具体如下：　　师：你们发现了

6、什么共同特点？（学生讨论）　　生：它们都经过了正方形的中心点。（师让学生找出自己手中正方形的中心点）　　师：反观刚才部分同学的作品（如右图：），你们认为是否把正方形分成面积相等的两部分了？　　生：没有，因为它没有经过中心点。　　师：那是否经过中心点的直线都能把这个正方形分成面积相等的两部分？你能不能验证给大家看呢？　　（学生相互讨论、合作，很快便有学生用剪刀沿过中心点的直线把手中的正方形剪成了两块，并通过旋转使左右两块图形完全重合）7　　师：像这样的直线有多少条？（生分组讨论后汇报交流）　　生：有无数条。　　生：但所画的这些直线一定要经过中心点。　　

7、生：我们组同意前面两组的想法，但我们组还猜想如果把正六边形或正八边形分成面积相等的两部分，也应该有无数条直线。　　【反思】学生受思维定势的影响，思考不够深入，这是预料之中的，但教师没有急着把答案“奉献”给学生，而是给学生时间和空间，让他们在操作、合作中寻求突破――所画直线均应通过正方形的中心点，这正是本节数学课教学的关键所在。此处虽然用时较多，但还是值得的，学生在探寻方法的过程中思考着、经历着，有成功亦有失败，这种体验对学生来说是深刻的。他们在交流中相互启迪，概念逐渐明晰，甚至有学生已经急不可耐地把结论进行推广，这足可说明学生有了收获的喜悦，有了破茧

8、而出的快感。　　三、在推广中深化认知，提升思维品质　　在问题探究的进程中，学生通过独立思考、合作交流形成了自