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1、八年级数学（上册）教学案例一形的性质雷丽殴一.知识与技能1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等.2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算.3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想.二.过程与方法经历探索梯形的有关性质、概念的过程，发展学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知识在梯形中应用。三•情感态度与价值观增强主动探索意识，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。重点:等腰梯形的性质及其
2、应用.难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用.四.教学过程教学设计与师生互动第一步：复习引导平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：边、角、线。第二步：课堂引入1.创设问题情境一I出梯形概念.【观察】（教材P109中的图），有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特2.画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一•条线段，（图略）【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形？（2）在哪些三角形屮，能够得到一个等腰梯形？梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.（强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上
3、、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的•）（1）一些基本概念（如图略）：底、腰、高.底：平行的一组对边叫做梯形的底。（较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰。高：两底间的距离叫做梯形的高。直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形.3•做一f故：探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）.在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线.【问题一】图中有哪些和等的线段？有哪些和等的
4、角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想；【问题二】这个等腰梯形的两条对角线的长度冇什么关系？结论：①等腰梯形是轴对称图形，上下底的屮点连线是对称轴.②等腰梯形同一底上的两个角相等.③等腰梯形的两条对角线相等.解决梯形问题常用的方法：（1）“平移腰J把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）;（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形小（图2）；（3）“平移对角线J使两条对角线在同一个三角形屮（图3）:（4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰屮点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（
5、图略）.综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题來解决.第三步；应用举例：例1（教材P110的例1）略.（延长两腰梯形辅助线添加方法三）例2（补充）如图略，梯形ABCD中，AD〃BC,ZB=70°,ZC=40°,AD=6cm,BC=15,求CD的长.分析：设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问题.其方法是：平移一腰，过点A作AE〃DC交BC于E,因此四边形AECD是平行四边形，由已知乂可以得到aABE是等腰三角形（EA=EB）,因此CD=EA=EB=BC_EC=BC_D
6、=9cm.解（略）•第四步：课堂练习1＞填空（1）在梯形ABCD中，已知AD〃BC,ZB=50°,ZC=80°,AD=a,BC-b,,则DG=o（2）直角梯形的高为6cm,有一个角是30°,则这个梯形的两腰分别(3)等腰梯形ABCD中，AB/7DC,AC平分ZDAB,ZDAB=60°,若梯形周长为8cm,则AD=o2、如图4.9-6,等腰梯形ABCD'P，AB=2CD,AC平分ZDAB,AB=,(1)求梯形的各角。(2)求梯形的而积。3、⑴在梯形ABCD中，已知AD〃BC,ZB=50°,ZC=80°,AD=a,BC=b,，则DC=(2)宜角梯形的高为6cm
7、,有一个角是30°,则这个梯形的两腰分别是和•(3)等腰梯形ABCD中，AB〃DC,AC平分ZDAB,ZDAB=60°,若梯形周长为8cm,则AD=.4、己知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB〃CD,AB>CD,AD=BC,BD平分ZABC,ZA=60°,梯形周长是20cm,求梯形的各边的长.(AD=DC=BC=4,AB=8)第五步：课后练习1•填空：已知直角梯形的两腰Z比是1：2,那么该梯形的最大角为，最小角为2.已知等腰梯形的锐角等于60陀的两底分别为15cm和49cm,求它的腰长和面积.3.已知：如图，梯形ABCD'P，CD//AB,,・求证：AD=
8、AB-DC・4.已知，如图，梯形ABCD中，AD/7BC,E是AB
