12.3椭圆的标准方程

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1、12.3椭圆的标准方程　一、教学目标[来源:学科网ZXXK]1、掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程．2、培养探索能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．3、激发学习数学的兴趣，提高审美情趣，培养勇于探索、敢于创新的精神，倡导合作学习.二、教学重点及难点椭圆的定义和椭圆的标准方程；椭圆标准方程的推导．三、教学过程（一）创设情境，引入概念[来源:Z,xx,k.Com]1、生活联想，有哪些是椭圆图形？2、实物演示：圆柱形水杯倾斜时的水面.[来源:学科网]思考：椭

2、圆是满足什么条件的点的轨迹呢？（二）实验探究，形成概念1、动手实验：以学生研究为主，教师辅助在黑板上尝试用绳子和图钉，动手画出椭圆.思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？2、概括椭圆定义引导学生概括椭圆定义M椭圆定义：平面内与两个定点距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆.[来源:学科网]教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距.思考：焦点为的椭圆上任一点M，有什么性质？令椭圆上任一点M，则有，再思考：若及时，轨迹是什么？线段和无轨迹.（三）研讨探究，推导方程1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一

3、般方法和步骤是什么？2、研讨探究问题：如图已知焦点为的椭圆，且=2c,对椭圆上任一点M，有，尝试推导椭圆的方程.M[来源:学科网]思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简.xyMO方案一方案二xyMO按方案一建立坐标系，师生研讨探究得到椭圆标准方程各组分别选定一种方案：（以下过程按照第一种方案）①建系：以所在直线为x轴，以线段的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系.②设点：设是椭圆上任意一点，为了使的坐标简单以简化化简过程，设，则设与两定点的距离的和等

4、于③列式：[来源:学科网]∴[来源:学科网ZXXK]④化简：（这里，教师为突破难点，进行设问：我们怎么化简带根式的式子？对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢？）两边平方，得：即两边平方，得：整理，得：令，则方程可简化为：整理成：.（注意：两次平方时的等价性，可以根据学生的具体情况选择加以证明，或者不加证明的指出.）方程叫做椭圆的标准方程，焦点在轴上，其坐标是，其中.讨论：如果以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，焦点是，椭圆的方程又如何呢？让按照另外方案推导椭圆标准方程的同学发言并演示动画进行讨论得出：为椭圆的另一标

5、准方程．（四）归纳概括，方程特征[来源:学*科*网]1、观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；（2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；（3）椭圆标准方程中三个参数a,b,c关系：；（４）求椭圆标准方程时，有时可运用待定系数法求出a,b的值.1、在归纳总结的基础上，填下表标准方程+=1xyMO+=1图形[来源:Zxxk.Com]xyMOa,b,c关系焦点坐标焦点位置在x轴上在y轴上（五）例题讲解例1、已知：椭圆的中心在原点，焦距为6，椭圆上的点到两焦点的距

6、离和为10，求它的标准方程.[说明]对椭圆定义和椭圆的标准方程的理解和巩固.例2、求焦点在轴上，焦点为，且过点的椭圆的标准方程.[说明]此题是椭圆的标准方程的应用问题.例3、已知定点（-4，0）、（4，0）和动点，求满足的动点的轨迹及其方程.[来源:学。科。网Z。X。X。K][说明]对椭圆的标准方程的巩固.例4、已知椭圆，为椭圆上任一点，，求的面积.[说明]结合余弦定理，巩固椭圆的定义.例5、椭圆上一点到左焦点的距离为2，是的中点，是坐标原点，求的长.[说明]结合三角形的中位线定理椭圆的定义来求解.（六）变式训练1.已知：椭圆的中心在原

7、点，焦距为6，且经过点（0，4），求它的标准方程.2．已知：椭圆经过点A(2,),B(-3,)，求它的标准方程.3．已知：焦点在x轴上的椭圆焦点与短轴两端点的连线互相垂直，求此焦点与长轴较近的端点距离为的椭圆的标准方程.4．在椭圆上求一点，使它到右焦点的距离等于它到左焦点距离的4倍.5．已知圆和圆，动圆与圆外切，同时与圆相内切,(1)求动圆圆心的轨迹方程;（2）过点（－2，0）作直线l与点的轨迹交于M、N两点，且线段MN的中点到y轴的距离为，求直线l的方程.科

8、网]（七）小结归纳，提高认识师生共同归纳本节所学内容、知识规律以及所学的数学

9、思想和方法.（八）作业训练，巩固提高作业：1、练习册12.3A、B组2、已知是椭圆的左焦点，是此椭圆上的动点，是一定点，求：的最大值和最小值.