第三章证明（三）回顾与思考

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1、第三章证明（三）回顾与思考◆基础训练一、选择题1．在下列命题中，真命题是（）．A．两条对角线相等的四边形是矩形;B．对角线互相平分一组对角的四边形是菱形;C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2．以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．A．等腰梯形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形3．下列图形：①等腰三角形（底与腰不等），②等边三角形，③矩形，④菱形，其中能用两个全等的含有30°角的直角三角形纸板拼成的图形有（）．A．①②B．①②③C．①④D．

2、①②③④二、填空题4．ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，AC=10，BD=8，则AD的取值范围是_______．5．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角等于_______．三、解答题6．如图，在平面直角坐标系中描出下列各点A（2，1），B（0，1），C（-4，-3），D（6，-3），并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD．（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？答：____________________（2）

3、在四边形ABCD内找一点P，使得△APB，△BPC，△CPD，△APD都是等腰三角形，请写出P点的坐标．-4-7．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在平面上的C′处，BC′交AD于E，若∠EBD=20°，求∠C′DE的度数．◆能力提高8．如图，E是正方形ABCD的边CD上的一点，且DE=2，点B到线段AE的距离BF=3，则正方形ABCD的边长是_______．9．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E为AB的中点，F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值为________．

4、二、解答题10．如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别为CD，CB延长线上的点，且DE=BF，求证：∠AFE=∠AEF．-4-11．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=a，求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC，BD的长；（3）菱形ABCD的面积．◆拓展训练12．（1）填空：如图3-63，在正方形PQRS中，已知点M，N分别在边QR，RS上，且QM=RN，连接PN，SM相交于点O，则∠POM=________度．（2）如图3-64，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=

5、CD，∠ABC=60°，以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明．-4-答案:1．C2．C3．B4．1

6、于点G，则∠AGE=120°．提示：∵DC=AD，∠C=∠ADF=120°，CE=DF，∴△DCE≌△ADF，∴∠AGE=∠DGF=180°-（∠CDE+∠AFD）=120°．-4-