高中数学 第三章 概率 3_1 随机事件的概率（第3课时）课堂探究 新人教a版必修31

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1、高中数学第三章概率3.1随机事件的概率（第3课时）课堂探究新人教A版必修31．若事件A与事件B不互斥，则P(A∪B)≠P(A)＋P(B)剖析：否定一个等式不成立，只需举出一个反例即可．例如：抛掷一枚均匀的正方体骰子，向上的点数是1或2或3或4或5或6为事件A，且A＝B，则A∪B表示向上的点数是1或2或3或4或5或6，则P(A)＝P(B)＝P(A∪B)＝1，P(A)＋P(B)＝1＋1＝2，所以此时P(A∪B)≠P(A)＋P(B)，即P(A∪B)＝P(A)＋P(B)不成立．上例中P(A∪B)≠P(A)＋P(B)的原因是事件A与事件B不是互斥事

2、件．其实对于任意事件A与B，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)(不要求证明也不要求会用)，那么当且仅当A∩B＝，即事件A与事件B是互斥事件时，P(A∩B)＝0，此时才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)成立．2．事件与集合之间的对应关系剖析：事件与集合之间的对应关系如下表：事件集合必然事件全集不可能事件空集()事件B包含于事件A(B⊆A)集合B包含于集合A(B⊆A)事件B与事件A相等(B＝A)集合B与集合A相等(B＝A)事件B与事件A的并事件(B∪A)集合B与集合A的并集(B∪A)事件B与事件A的交事件(B∩A)集合B与集合A

3、的交集(B∩A)事件B与事件A互斥(B∩A＝)集合B与集合A的交集为空集(B∩A＝)事件A的对立事件集合A的补集(∁UA)题型一判断互斥(对立事件)【例题1】判断下列各事件是否是互斥事件，如果是互斥事件，那么是否是对立事件，并说明理由．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是女生．解：(1)是互斥事件．理由是在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以

4、是互斥事件．不是对立事件．理由是当选出的2名同学都是女生时，这两个事件都没有发生，所以不是对立事件．(2)不是互斥事件．理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”这两种结果，“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”这两种结果，当选出的是1名男生、1名女生时，它们同时发生．这两个事件也不是对立事件．理由是这两个事件能同时发生，所以不是对立事件．(3)是互斥事件．理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”这两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生．是对立事件．理由是这两

5、个事件不能同时发生，且必有一个发生，所以是对立事件．反思判断互斥事件和对立事件时，主要用定义来判断．当两个事件不能同时发生时，这两个事件是互斥事件；当两个事件不能同时发生且必有一个发生时，这两个事件是对立事件．题型二概率加法公式的应用【例题2】某射箭运动员在一次训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21，0.23,0.25,0.28，计算这个射箭运动员在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)射中7环以下的概率．分析：(1)利用互斥事件的概率加法公式解决；(2)转化为求对立事件的概率．解：(1)设“射中10环”为事件

6、A，“射中7环”为事件B，则“射中10环或7环”的事件为A∪B，事件A和事件B是互斥事件，故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49，所以射中10环或7环的概率为0.49.(2)设“射中7环以下”为事件C，“射中7环或8环或9环或10环”为事件D，则P(D)＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97.又事件C和事件D是对立事件，则P(C)＝1－P(D)＝1－0.97＝0.03.所以射中7环以下的概率是0.03.反思求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的并；二是先求对立事件的概率，

7、进而再求所求事件的概率.题型三易错辨析【例题3】抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是，记事件A为“出现奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，求P(A∪B)．错解：设向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点分别记为事件C1，C2，C3，C4，C5，C6，则它们两两是互斥事件，且A＝C1∪C3∪C5，B＝C1∪C2∪C3.P(C1)＝P(C2)＝P(C3)＝P(C4)＝P(C5)＝P(C6)＝.则P(A)＝P(C1∪C3∪C5)＝P(C1)＋P(C3)＋P(C5)＝＋＋＝.P(B)＝P(

8、C1∪C2∪C3)＝P(C1)＋P(C2)＋P(C3)＝＋＋＝.故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝1.错因分析：错解的原因在于忽视了“和事件”概率公式应用的前提条件，由于“朝上一面的数是