高中数学 第三章 概率 3_1 随机事件的概率自主练习 北师大版必修31

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1、高中数学第三章概率3.1随机事件的概率自主练习北师大版必修3我夯基我达标1.已知使用一剂某种药物治疗某种疾病的概率为50%,则下列说法正确的是(　　)A.如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物,则有50人会治愈B.如果一个这样的病人服用两剂这样的药物就一定会治愈C.说明一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是50%D.以上说法都不对思路解析:概率就是一个事件发生的可能性,它是一个大量重复试验而得到的结果,对于有限次的试验是有可能出现偏差的,因此对于本题A,B的说法都是错误的.答案:C2.下列事件中,随机事件的个数为(　　)①物体在只受重力的作用下

2、会自由下落;②方程x2+2x+8=0有两个实根;③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次;④下周六会下雨.A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4思路解析:根据随机事件的定义,①必定会发生是必然事件,②方程的判别式Δ=22-4×8=-28＜0,方程无实根,是不可能事件,③和④可能发生也可能不发生,是随机事件.答案:B3.指出下列随机事件中的条件和结果:(1)某人射击10次,恰有6次中靶;(2)某人购得一注体育彩票,中了三等奖.思路分析:解决本题首先要理解随机事件的概念,要注意随机事件中“在一定条件下”这几个字意味着事件的发展

3、是有一定条件的,然后还要认真分析每个事件的具体内容和含义,找出事件发生的原因和结果,也即事件发生的条件和结论.解:(1)条件:某人射击10次,结果:恰有6次中靶;(2)条件:某人购买一注体育彩票,结果:这一注彩票中了三等奖.4.下列关于概率和频率的叙述正确的有_______.(把符合条件的所有答案序号填在横线上)①随机事件的频率就是概率;②随机事件的概率具有稳定性,是一个具体的数值,而频率不是一个固定的数值;③随机事件的频率是一个在区间(0,1)上的随机数字,没有任何规律;④概率可以看作频率在理论上的期望值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性大

4、小,而频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率.思路解析:随机事件的频率,指此事件发生的次数与试验总次数的比值,它虽然不是一个固定的数值,会在某一个常数附近摆动,但是随着试验次数的增加,这种摆动幅度越来越小,也即逐渐接近概率.答案:②④5.下表是8次抛掷硬币的试验结果,计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率,并考查它的概率.试验序号抛掷的次数n正面向上次数m“正面向上”出现的频率150024922048106135002464500244540402048612006019750024782400012012思路分析:本题主要是通过研究试

5、验中某事件出现的频率,理解频率的稳定性,以及和概率的关系.首先根据测频率的方法进行对照,这里只需要计算每一组数据中的的比值;然后分析每组的频率,发现这些频率值都接近一个数值0.5,所以可得该事件的概率是0.5.解:由表中数据易得这8次试验中“正面向上”这一事件出现的频率依次是:0.498,0.518,0.492,0.488,0.5069,0.5016,0.494,0.5005.这些数字在0.5附近摆动,由概率的统计定义可得,“正面向上”的概率为0.5.6.10本不同的语文书,2本不同的数学书,从中任意取出2本,能取出数学书的概率有多大?解:基本事件的总

6、数为:12×11÷2＝66.“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数分两种情况:(1)“恰好取出1本数学书”所包含的基本事件个数为:10×2＝20;(2)“取出2本都是数学书”所包含的基本事件个数为:1.所以“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数为:20＋1＝21.因此,P(“能取出数学书”)＝.7.盒中只装有4只白球5只黑球,从中任意取出一只球,(1)“取出的球是黄球”是什么事件?它的概率是多少?(2)“取出的球是白球”是什么事件?它的概率是多少?(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件?它的概率是多少?解:(1)“取出的球是黄

7、球”在题设条件下根本不可能发生,因此,它是不可能事件,它的概率为0.(2)“取出的球是白球”是随机事件,它的概率是.(3)“取出的球是白球或黑球”在题设条件下一定发生,因此,它是必然事件,它的概率是1.8.一个地区从某年起几年之内新生婴儿数及其中的男婴数如下:时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数n554496071352017190男婴数m2883497069948892(1)计算男婴出生频率(保留4位小数);(2)该地区男婴出生的概率约是多少?思路分析:利用公式fn(A)=,依次计算出频率值,估计男婴出生的概率.解:(1)计算即得到男婴出生的

8、频率依次约是:0.5200　0.5173　0.51