股市投资回报过程的长相依性与风险度量

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1、股市投资回报过程的长相依性与风险度量　　（安徽师范大学数学计算机科学学院，安徽芜湖241003）　　摘要对上证指数对数收益率的长相依性进行了统计检验并完成了相应的统计建模以及参数估计.通过选择分数布朗运动作为刻画股票投资回报的驱动过程，并得到了此模型下股指收益的VaR计算的显式表达式.数值分析的结果显示分数布朗运动模型下的VaR值要高于BlackScholes模型下的VaR值，这表明长相依性质对于股指风险有很大的影响，在相关的金融风险产品的风险度量中应加以重视.　　关键词长相依性；R/S统计量；分数布朗运动；在险价值　　1引言　　长相依性（longrangedependen

2、ce）描述时间序列中相距较远的时间间隔的随机变量具有显著的自相关性，反映出时间序列分布对初始条件的敏感依赖性，充分说明了历史信息的重要性.近年来，人们不断从汇率、利率、通货膨胀、股票指数等多种金融时间数据中发现这一现象，如Baillic＼[1＼]，Beran＼[2＼]的工作.因此，股市收益率是否存在长相依性成为现代金融理论研究和实证分析研究的一个热点问题.已有的工作多数根据Hurst＼[3＼]提出的R/S统计量进行计算，进而估计出Hurst指数，如果Hurst指数介于1/2到1之间，则断言所观察的时间序列表现出了长相依的性质.然而，从理论统计学角度而言，通过简单地实证观察进

3、而断言时间序列中是否存在长相依性质是不能令人满意的，5因此针对金融时间序列的长相依性的严谨统计假设检验是很有必要的.Robinson＼[4＼]于1994年完成了针对检验时间序列长相依性的R/S统计量的严格假设检验理论后，该理论已经成为对长相依性质进行实证分析的有力工具并得到了广泛的认可.基于Robinson＼[4＼]的工作，Willingeretal.＼[5＼]提出了修正的R/S统计量.与此同时，已有的文献研究也发现，在某些金融时间序列中，还展现出自相似的统计特点，如Mandelbrot和Ness＼[6＼]的工作.因此，针对金融时间序列所展现出的长相依性和自相似性的特点，完

4、成相应的假设检验并寻找合适的数学模型进行建模是十分必要的工作的.　　VaR做为一种在实务中具有广泛应用的风险度量工具，在金融风险度量的研究引起了广大学者的关注.如范英＼[7＼]介绍了VaR方法在股市风险管理中的应用以及实施方法，其实施方法主要基于VaR的静态估计.林宇＼[8＼]讨论了动态的VaR计量方法，叶五一和缪柏其＼[9＼]给出了基于分位点的回归模型的VaR模型计算方法等.本文利用Robinson＼[4＼]提出的R/S统计量和Lo＼[10＼]以及Lo和MacKinlay＼[11＼]提出的修正R/S统计量对上证指数进行了实证分析.实证分析的结果表明，上证指数表现出了长相依

5、性.进一步，还利用分数布朗运动对上证指数进行了数学建模并得到了此模型下股指收益的VaR的显式表达式.　　本文针对上证指数进行分析的原因有两点：①近年来保险业务与证券业务联系越来越密切，尤其是与某一类指数联系日益密切.如近年来发展迅速的权益指数年金业务通过将养老金收益与某一类股指联系，设定最小保证收益与参与率的方法，5吸引了很多有投资意愿但是又不愿意承担过多风险的投保业务＼[12＼].而对此类产品定价的核心问题就是股指的风险度量问题.因此，针对上证指数研究其未来收益的风险度量是很有必要的.②上证指数从指数编制来看，融合了较多股票的增长情况，从统计角度来说，表现出一定的稳定性，

6、大数定律保证了我们分析的结果比较可靠.　　4.2长相依性的检验　　令修正R/S分析法中的原假设对上证指数收益序列不具有长记忆性，则备择假设设为该序列具有长记忆性.分别计算了当q=1，2，3，4，5，10时的检验结果.运用上述方法，得到模型的显著性检验，结果见表1.从表1的结果中可以很明显的看到上证指数的收益率序列是拒绝原假设的，即存在长相依性的.且随着q值的增大，该序列的Vq统计量显著性减小.　　5结论　　本文在运用R/S分析法计算出上证指数收益率序列的Hurst指数为0.663，因此上证综合指数表现出了长相依性质，根据R/S统计检验和修正的R/S统计检验，可以相信5%的显

7、著水平下，上证指数的对数收益率从时间序列的角度来看，其统计特性不同于布朗运动，而分数布朗运动过程更适合用于描述上证综合指数的统计特性.因此，在分数布朗运动的模型下，给出了计算股指收益VaR的显式表达式，并通过数值方法展现出了两类模型下VaR值对时间演化所表现出的不同特性.数值结果表明，长相依性对于VaR计算具有很大的影响，具有长相依性质的金融事件序列，其股指收益的VaR要高于经典的BlackScholes模型下的股指收益.　　参考文献5　　[1]RBAILLIC.Longmemoryprocessandfracti