高中数学 第一章 统计案例 1_2 回归分析课堂探究 新人教b版选修1-21

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学第一章统计案例1.2回归分析课堂探究新人教B版选修1-2探究一求回归直线方程在进行线性回归分析时，若给出一组数据，一般要画出散点图或求出两个变量的相关系r数，确定二者之间是否具有线性相关关系；若已具备线性相关关系，则利用公式求出和，再写出回归直线方程；最后一般要根据得出的回归直线方程进行预测或控制．【典型例题1】某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20042006200820

2、102012需求量/万吨236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程＝x＋；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2014年的粮食需求量．思路分析：(1)利用公式＝，＝－来计算回归系数．(2)获得回归直线方程后，取x＝2014代入，即得所求．解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程．为此对数据预处理如下：年份－2008－4－2024需求量－257－21－1101929对预处理后的数据，容易算得＝0，＝3.2，＝＝＝6.5，＝－＝3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方

3、程为－257＝b(x－2008)＋a＝6.5(x－2008)＋3.2.即＝6.5(x－2008)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2014年的粮食需求量为6．5×(2014－2008)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．点评知道y与x认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺具有线性相关关系，就无须

4、进行相关性检验，否则，应首先进行相关性检验．如果本身两个变量不具有相关关系，或者说，它们之间相关关系不显著，即使求出回归方程也是毫无意义的，而且用其进行的预测也是不可信的．探究二相关性检验与回归分析的综合运用若给出一组数据，不明确变量x与y的相关性，要采用散点图或利用相关系数r来进行判断；若无线性相关关系，则没有求回归直线方程的必要；若具有线性相关关系，则如同探究一进行运算．【典型例题2】为了考察两个变量y与x的线性相关性，测得x，y的13对数据，若y与x具有线性相关关系，则相关系数

5、r

6、的取值范围是__________．解析：查表得显著性水平0.

7、05，自由度13－2＝11相应的相关系数临界值r0.05＝0.553.所以y与x若具有线性相关关系，则相关系数

8、r

9、的取值范围是(0.553,1]．答案：(0.553,1]【典型例题3】要分析学生高一入学时的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽取10名学生，分析他们高一入学的数学成绩(x)和高一期末考试数学成绩(y)(如下表)：编号12345678910x63674588817152995876y65785282928973985675(1)画出散点图；(2)计算高一入学数学成绩(x)与高一期末考试数学成绩(y)的相关系数；

10、(3)对变量x与y进行相关性检验，如果x与y之间具有线性相关关系，求出y对x的线性回归方程；(4)若某学生高一入学数学成绩为80分，试估计他高一期末考试数学成绩．思路分析：(1)建立坐标系描点即可．(2)借助于散点图可大致判定两变量间的相关性，用相关系数公式可准确判定两变量间的相关程度．(3)先作统计假设，由小概率0.05与n－2在附表中查得相关系数的临界值r0.05，若

11、r

12、＞r0.05，则两变量线性相关，否则两变量不具有线性相关性．若两变量相关，利用公式求出线性回归方程．(4)直接利用线性回归方程预测．解：(1)高一入学数学成绩(x)与高一期末

13、考试数学成绩(y)两组变量的散点图如图，从散点图看，这两个变量间具有线性相关关系．认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺(2)因为＝(63＋67＋…＋76)＝70，＝(65＋78＋…＋75)＝76，∑(xi－)(yi－)＝1894，∑(xi－)2＝2474，∑(yi－)2＝2056，因此求得相关系数为：r＝＝0.839786.

14、结果说明这两组数据的相关程度是比较高的．(3)查表求得显著性水平0.05和自由度10－2＝8的相关系数临界值r0.05＝0