高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9_7 双曲线课件 理 北师大版

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1、§9.7双曲线基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.双曲线定义平面内到两定点F1，F2的等于常数(大于零且小于

2、F1F2

3、)的点的集合叫作双曲线.这两个定点F1，F2叫作，两焦点之间的距离叫作.其中a，c为常数且a>0，c>0.(1)当时，P点的轨迹是双曲线；(2)当时，P点的轨迹是两条射线；(3)当时，P点不存在.知识梳理距离之差的绝对值双曲线的焦点双曲线的焦距2a<

4、F1F2

5、2a＝

6、F1F2

7、2a>

8、F1F2

9、2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程(a>0，b>0)＝1(a

10、>0，b>0)图形性质范围__________________________________________对称性对称轴：对称中心：______顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a坐标轴原点性质渐近线______________________离心率实虚轴线段A1A2叫作双曲线的实轴，它的长

11、A1A2

12、＝；线段B1B2叫作双曲线的虚轴，它的长

13、B1B2

14、＝；a叫作双曲线的实半轴长，b叫作双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2＝(c>a>

15、0，c>b>0)(1，＋∞)2a2ba2＋b2巧设双曲线方程知识拓展思考辨析×√×√√考点自测由题意得b＝2a，又a2＋b2＝c2，∴5a2＝c2.答案解析答案解析∴a＝2，∴2a＝4.∴C的实轴长为4.3.(2015·安徽)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是答案解析答案解析双曲线的一个顶点坐标为(2,0)，答案解析题型分类　深度剖析题型一　双曲线的定义及标准方程例1已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为__

16、______________.答案解析命题点1利用定义求轨迹方程如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件，得

17、MC1

18、－

19、AC1

20、＝

21、MA

22、，

23、MC2

24、－

25、BC2

26、＝

27、MB

28、，因为

29、MA

30、＝

31、MB

32、，所以

33、MC1

34、－

35、AC1

36、＝

37、MC2

38、－

39、BC2

40、，即

41、MC2

42、－

43、MC1

44、＝

45、BC2

46、－

47、AC1

48、＝2，所以点M到两定点C1、C2的距离的差是常数且小于

49、C1C2

50、＝6.又根据双曲线的定义，得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)，其中a＝1，c＝3，则b2＝8

51、.命题点2利用待定系数法求双曲线方程例2根据下列条件，求双曲线的标准方程：解答设双曲线的标准方程为∴b＝6，c＝10，a＝8.(2)焦距为26，且经过点M(0,12)；解答∵双曲线经过点M(0,12)，∴M(0,12)为双曲线的一个顶点，故焦点在y轴上，且a＝12.又2c＝26，∴c＝13，∴b2＝c2－a2＝25.解答设双曲线方程为mx2－ny2＝1(mn>0).命题点3利用定义解决焦点三角形问题例3已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左，右焦点，点P在C上，

52、PF1

53、＝2

54、PF2

55、，则cos∠F1PF2＝

56、______.答案解析∵由双曲线的定义有

57、PF1

58、－

59、PF2

60、引申探究1.本例中将条件“

61、PF1

62、＝2

63、PF2

64、”改为“∠F1PF2＝60°”，则△F1PF2的面积是多少？解答不妨设点P在双曲线的右支上，在△F1PF2中，由余弦定理，得不妨设点P在双曲线的右支上，则

65、PF1

66、－

67、PF2

68、＝2a＝2，所以在△F1PF2中，有

69、PF1

70、2＋

71、PF2

72、2＝

73、F1F2

74、2，即

75、PF1

76、2＋

77、PF2

78、2＝16，所以

79、PF1

80、·

81、PF2

82、＝4，解答(1)利用双曲线的定义判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求

83、出双曲线方程；(2)在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合

84、

85、PF1

86、－

87、PF2

88、

89、＝2a，运用平方的方法，建立与

90、PF1

91、·

92、PF2

93、的联系.(3)待定系数法求双曲线方程具体过程中先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值，如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可设有公共渐近线的双曲线方程为(λ≠0)，再由条件求出λ的值即可.思维升华跟踪训练1(1)已知F1，F2为双曲线＝1的左，右焦点，P(3,1)为双曲线内一点，点A在双曲

94、线上，则

95、AP

96、＋

97、AF2

98、的最小值为答案解析由题意知，

99、AP

100、＋

101、AF2

102、＝

103、AP

104、＋

105、AF1

106、－2a，要求

107、AP

108、＋

109、AF2

110、的最小值，只需求

111、AP

112、＋

113、AF1

114、的最小值，当A，P，F1三点共线时，取得最小值，故选C.答案解析不妨设P为双曲线右支上一点，

115、PF1

116、＝r1，

117、PF2

118、＝r2.根据双曲线的定义，得r1－r2＝2a，题型二　双曲线的几何性质例4