中考数学 第一部分 考点研究复习 第三章 函数 第13课时 反比例函数的图象性质及应用课件

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1、第三章函数第13课时反比例函数的图像、性质及应用反比例函数的图形、性质及应用反比例函数中比例系数K的几何意义及其相关计算反比例函数的实际应用反比例函数及其图像、性质反比例函数解析式的确定考点精讲定义：一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数图象及性质K的取值范围k①0k②0图象图象特征图像无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交所在象限一、三二、四增减性在每个象限内，y随x的增大而③.在每个象限内，y随x的增大而④.对称性反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是坐标原点减小增大＞

2、＜k的几何意义：在反比例函数的图象上任取一点p(x,y)，过这一点分别作x轴、y轴的垂线PM、PN与坐标轴围成的矩形PMON的面积S=

3、xy

4、=⑤.与双曲线上的点有关的图形面积计算：⑥.⑦.⑧.

5、k

6、待定系数法1、设所求反比例函数的解析式为2、根据已知条件，得到反比例函数图像上一个点的坐标3、将点的坐标代入所设的解析式得到系数k的值4、把k代入函数解析式利用反比例函数中比例系数k的几何意义求实际问题中常见的反比例函数关系在力学中，如当压力一定时，压强是受力面积的反比例函数；阻力是阻力臂的反比例函数等圆柱体的体积V一定时，底面积S与高h的函数关系

7、式为⑨.行程问题：当路程S一定时，行驶时间t是行驶速度v的反比例函数，即解题步骤1、分析实际问题情景，建立反比例函数模型2、用待定系数法求出反比例函数解析式3、确定自变量取值范围，注意函数中自变量的具体意义4、利用反比例函数的图像及性质解决问题5、作答练习1关于反比例函数y＝－，下列说法正确的是()A.图象过(1，2)点B.图象在第一、三象限C.当x＞0时，y随x的增大而减小D.当x＜0时，y随x的增大而增大【解析】∵k＝－2<0，∴反比例函数图象的两个分支在第二、四象限内，且在每一个象限内y随x的增大而增大，所以B，C错误，D正确；当x＝1时

8、，y＝-2≠2，故图象不过点(1，2)，则A错误．D练习2(2016天津)若点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y1＜y3＜y2B.y1＜y2＜y3C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y3【解析】∵当x＝－5时，，当x＝－3时，当x＝2时，，∴y2＜y1＜y3.D【解析】设点A的坐标为(a，)，点B的坐标为(b，)，∵点C是x轴上一点，且AO＝AC，∴点C的坐标是(2a，0)，设过点O(0，0)，A(a，)的直线的解析式为：y＝kx，∴＝k·a，解得，k＝，又∵点B(b

9、，)在y＝x上，∴＝·b，解得，＝3或＝－3(舍去)，∴S△ABC＝S△AOC－S△OBC=例1(2016宁波)如图，点A为函数(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为____．6例2　(2016自贡)如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b和反比例函数的图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出方程kx＋b－＝0的解；(3)求△AOB的面积；(4)观察图象，直接写出不等式kx＋b－<0的解集．解：(1)∵B(2，-

10、4)在y＝上，∴m＝－8.∴反比例函数的解析式为.∵点A(－4，n)在上，∴n＝2.∴A(－4，2)．∵y＝kx＋b经过A(－4，2)，B(2，－4)，∴∴一次函数的解析式为y＝－x－2；精练习题(2)x1＝－4，x2＝2；(3)设AB与y轴交于C点，当x＝0时，y＝－2，∴点C(0，－2)，∴OC＝2.∴S△AOB＝S△ACO＋S△BCO＝×2×4＋×2×2＝6；(4)由图象可知，不等式kx＋b－＜0的解集为－4＜x＜0或x＞2.在反比例函数综合题中，要掌握以下两点内容：1．求面积：(1)通常将坐标轴上的边作为底边，再利用点的坐标求得底边上的

11、高，然后利用面积公式求解；(2)当两边均不在坐标轴上时，一般可采用割补法将其转化为一边在坐标轴上的两个三角形面积的和或差来求解．常见的面积分割类型如下：满分技法常见的面积分割类型如下：S△AOB＝S△AOF＋S△BOF＝OF·(

12、yA

13、＋

14、yB

15、)S△AOB＝S△AOC－S△OBC＝OC·(

16、yA

17、－

18、yB

19、)2.比较两函数大小，求自变量取值范围：满分技法2.比较两函数大小，求自变量取值范围：(1)分区：过两函数的交点分别做y轴的平行线；连同y轴，将平面分为四部分，如图，即Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ；(2)观察函数图象找答案：根据函数图象上方的值总大于下方

20、的值，在各区域内找相应的x的取值范围：Ⅰ，Ⅲ区域内：＞ax＋b，自变量取值范围为x＜xB或0＜x＜xA；Ⅱ，Ⅳ区域内：ax＋b＞，自变量取值范围为xB