中考数学 第一部分 考点研究复习 第三章 函数 第14课时 二次函数的图象及性质课件

《中考数学 第一部分 考点研究复习 第三章 函数 第14课时 二次函数的图象及性质课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章函数第14课时二次函数的图像及性质二次函数的图像及性质二次函数的图像及性质二次函数图像的平移二次函数解析式的三种形式二次函数的图象与系数a,b,c的关系待定系数法求二次函数解析式二次函数图像的画法与一元二次方程、一元一次不等式的关系一般式：顶点式：两点式：其中①是抛物线顶点（h,k）考点精讲当时，y最大值为当时，y最小值为最值当时，y随x的增大而⑥.当时，y随x的增大而⑦.当时，y随x的增大而④当时，y随x的增大而⑤增减性直线x=③.对称轴（，②）顶点坐标向下向上开口方向a<0a>0大致图象增大增大减小减小a决定抛物线开口方向及大小a>0,抛物

2、线开口⑧a<0，抛物线开口向下

3、a

4、越大，抛物线开口越⑨.

5、a

6、越小，抛物线开口越⑽.a、b决定抛物线对称轴的位置b=0，对称轴为y轴,对称轴在y轴⑪侧,对称轴在y轴⑫侧c决定抛物线与y轴交点的位置c=0,抛物线过原点c>0,抛物线与y轴交于正半轴c<0,抛物线与y轴交于负半轴小大左右续决定抛物线与x轴交点的个数详细内容见“与一元二次方程关系”特殊关系当x=1时，y=a+b+c当x=-1时，y=a-b+c若a+b+c>0,则当x=1时，y>0若a-b+c>0,则当x=-1时，y>0已知任意三个点的坐标，可设为定点在原点，可设为对称轴是y轴（或顶点在y

7、轴上），可设为顶点在x轴上，可设为抛物线过原点可设为已知顶点（h,k）时，可设为顶点式已知抛物线与x轴的两交点坐标为可设为交点式待定系数法求函数解析式步骤1.将抛物线解析式转化为顶点式，确定其顶点坐标2.保持抛物线的形状不变，平移顶点坐标（h,k）即可规律移动方向平移前解析式平移后解析式规律向左平移m个单位⑬.向右平移m个单位右减向上平移m个单位上加向下平移m个单位⑭.左加下减方法：描点法步骤：1、画对称轴；2、确定顶点；3、确定与y轴交点；4、确定与x轴交点；5、函数与y轴交点关于对称轴对称的点；6、连线二次函数图象的画法与一元二次方程的关系的解是

8、二次函数与x轴的交点的横坐标值方程，抛物线与x轴有一个交点，方程有两个⑮的实数根抛物线与x轴有两个交点方程有两个⑯的实数根，抛物线与x轴无交点，方程⑰.与一元一次不等式的关系函数图象位于x轴上方对应的点的横坐标的范围函数图象位于x轴下方对应的点的横坐标的范围不相等相等无解练习1对于二次函数y＝－x2－2x＋2，下列结论：①函数图象的开口向下；②对称轴为x＝1；③x＞1时，y随x的增大而减小；④顶点坐标为(－1，3)；⑤x＝－1时，y有最大值3；其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】∵a＝－1，∴函数图象的开口向下，①正确；y＝－x2

9、－2x＋2＝－(x＋1)2＋3，故对称轴为x＝－1，②错误；∵函数图象的开口向下，对称轴为x＝－1，故x＞1时，y随x的增大而减小，③正确；由②知顶点坐标为(－1，3)，故④正确；函数图象的开口向下，故在对称轴处取得最大值3，⑤正确；正确结论有①③④⑤，共4个．D练习2已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，则二次函数的表达式为(　　)A.y＝－6x2＋3x＋4B.y＝－2x2＋3x－4C.y＝x2＋2x－4D.y＝2x2＋3x－4【解析】设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，把(－1，－5)，(0，－4)，(1，1)分

10、别代入，得：故二次函数的解析式为y＝2x2＋3x－4.D待定系数法求二次函数解析式练习3若二次函数图象的顶点坐标为(2，-1)，且抛物线过(0，3)，则二次函数的解析式为_______________．y＝(x－2)2－1【解析】设这个二次函数的解析式为y＝a(x－h)2＋k，∵二次函数图象的顶点坐标为(2，－1)，∴二次函数的解析式为y＝a(x－2)2－1，把(0，3)代入得a＝1，所以y＝(x－2)2－1.例1(2016眉山)若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物

11、线图象的解析式应变为()A.y＝(x－2)2＋3B.y＝(x－2)2＋5C.y＝x2－1D.y＝x2＋4【解析】保持抛物线不动，将平面直角坐标系先沿水平方向向右平移1个单位，其实质相等于抛物线向左平移1个单位，再将平面直角坐标系向上平移3个单位，则相当于抛物线向下平移3个单位，根据抛物线平移规律，左加右减，上加下减，可得新的抛物线解析式为y＝(x－1＋1)2＋2－3＝x2-1.D二次函数与一元二次方程例2　(2016南京校级二模)已知二次函数y＝x2＋(m－3)x＋1－2m，求证：(1)此二次函数的图象与x轴有两个交点；(2)当m取不同的值时，这些二

12、次函数的图象都会经过一个定点，求此定点的坐标．证明：(1)b2－4ac＝(m－3)2－4(1－2m)＝m2＋