中考数学总复习 第二轮 中考题型突破 专题三 实际应用课件

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1、专题三实际应用【题型1】实数的应用【例1】（2016·黔西南布依族苗族自治州）求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法——更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数解.请用以上方法解决下列问题：（1）求108与45的最大公约数

2、；（2）求三个数78，104，143的最大公约数．思路点拨：（1）根据题目，首先弄懂题意，然后根据例子写出答案即可；（2）可以先求出104与78的最大公约数为26，再利用辗转相除法，我们可以求出26与143的最大公约数为13，进而得到答案．解：（1）108-45=63，63-45=18，45-18=27，27-18=9，18-9=9，所以108与45的最大公约数是9．（2）先求104与78的最大公约数，104-78=26，78-26=52，52-26=26，所以，104与78的最大公约数是26．再求26与143的最大公约数，143-26=117，117-26=91，9

3、1-26=65，65-26=39，39-26=13，26-13=13，所以，26与143的最大公约数是13．所以，78，104，143的最大公约数是13．【题型2】方程的实际应用【例2】（2016·广安市）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各

4、多少辆？（结果用m表示）水果甲乙丙每辆汽车能装的数量423每吨水果可获利润/元574【题型3】函数的实际应用【例3】（2016·泉州市）某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式.（2）利用（1）的结论：①问每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润？②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？思路点拨：（1）我们根据图中的信息可看出，图形经过（3

5、7，38），（39，34），（40，32），根据待定系数法可求函数关系式；（2）①根据函数的最值问题即可求解；②根据“特产”的保存时间和运输路线的影响，“特产”的销售时间最多是25天．要想使售价不低于30元/千克，就必须在最多25天内卖完，当售价为30元/千克时，销售量已经由（1）求出，因此可以根据最多进货的量÷30元/千克时的销售量≤25天，由此来列不等式，求出最多的进货量．【题型5】相似三角形的实际应用【例5】课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB

6、，AC上．（1）加工成的正方形零件的边长是多少毫米？（2）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图②，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少？请你计算．（3）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图③，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．思路点拨：（1）设正方形的边长为xmm，则PN=PQ=ED=xmm，AE=AD-ED=(80-x)mm，通过证明△APN∽△ABC，利用相似比可求出x；（2）由于矩形是由两个并排放置的正方形所组成，则可设PQ=xmm，则PN=2x

7、mm，AE=(80-x)mm，然后与（1）的方法一样求解；（3）设PN=xmm，用PQ表示出AE的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式并用x表示出PN，然后根据矩形的面积公式列式计算，再根据二次函数的最值问题解答．【题型6】统计与概率的实际应用【例6】（2016·漳州市）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5