中考数学总复习第二轮中考题型突破专题五图形变换课件

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1、第二轮中考题型突破专题五图形变换【题型1】轴对称变换型【例1】如图，在正方形ABCD中，CD=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．（1）①求证：△ABG≌△AFG；②求GC的长.（2）求△FGC的面积．思路点拨：（1）①利用翻折变换对应边关系以及根据“HL”定理得出△ABG≌△AFG即可；②利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，进而求出BG即可；（2）首先过点C作CM⊥GF于点M，由勾股定理以及面积法求得△FGC的高CM，然后利用三角形面积公式求解.（1）①证明：

2、在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°．∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°．又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．②解：∵CD=3DE，∴DE=2，CE=4．设BG=x，则CG=6-x，GE=x+2．∵GE2=CG2+CE2，∴(x+2)2=(6-x)2+42，解得x=3．∴CG=6-3=3．（2）解：如图，过点C作CM⊥GF于点M．∵BG=GF=3，CG=3，GE=5，

3、∴S△GCE=CM·GE=GC·EC．∴5CM=3×4．∴CM=2.4．∴S△FGC=GF·CM=3.6．【题型2】平移变换型【例2】（2015·北京市）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（不与点C，D重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于点H，连接AH，PH．（1）若点P在线段CD上，如图．①依题意补全图；②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明.（2）若点P在线段CD的延长线上，且∠AHQ=152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路．（可以不写出计

4、算结果）思路点拨：（1）①根据题意画出图形即可；②连接CH，先根据正方形的性质得出△DHQ是等腰直角三角形，再由“SAS”定理得出△HDP≌△HQC，故PH=CH，∠HPC=∠HCP，由正方形的性质即可得出结论；（2）根据四边形ABCD是正方形，QH⊥BD可知△DHQ是等腰直角三角形，再由平移的性质得出PD=CQ．作HR⊥PC于点R，由∠AHQ=152°，可得出∠AHB及∠DAH的度数，设DP=x，则DR=HR=RQ，由锐角三角函数的定义即可得出结论．解：（1）①如图1．②如图1，连接CH．∵四边形ABCD是正方形，QH⊥BD，∴∠HD

5、Q=45°．∴△DHQ是等腰直角三角形．在△HDP与△HQC中，∵∴△HDP≌△HQC（SSS）．∴PH=CH，∠HPC=∠HCP．∵BD是正方形ABCD的对称轴，∴AH=CH，∠DAH=∠HCP．∴∠DAH=∠HPC.∴∠AHP=180°-∠ADP=90°．∴AH=PH，AH⊥PH．图1图2（2）如图2，∵四边形ABCD是正方形，QH⊥BD，∴∠HDQ=45°．∴△DHQ是等腰直角三角形．∵△BCQ由△ADP平移而成，∴PD=CQ．作HR⊥PC于点R．∵∠AHQ=152°，∴∠AHB=62°．∴∠RCH=∠DAH=17°．设DP=x，

6、则DR=HR=RQ=．∵tan17°=，即tan17°=，∴x=.【题型3】旋转变换型【例3】（2014·三明市）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且∠DOE=∠B．（1）说明△COF是等腰三角形，并求出CF的长；（2）将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD，OE与边AC分别交于点M，N（如图2），当CM的长是多少时，△OMN与△BCO相似？思路点拨：（1）易证∠OCB=∠B，由条件∠DOE=∠B可得∠OCB=∠DOE，从而得到△C

7、OF是等腰三角形，过点F作FH⊥OC，垂足为H，如图1，由等腰三角形的三线合一可求出CH，易证△CHF∽△BCA，从而可求出CF长．（2）题中要求“△OMN与△BCO相似”，并没有指明对应关系，故需分情况讨论，由于∠DOE=∠B，因此△OMN中的点O与△BCO中的点B对应，因而只需分两种情况讨论：①△OMN∽△BCO，②△OMN∽△BOC．①当△OMN∽△BCO时，可证到△AOM∽△ACB，从而求出AM长，进而求出CM长；②当△OMN∽△BOC时，可证到△CON∽△ACB，从而求出ON，CN长．然后过点M作MG⊥ON，垂足为G，如图3，

8、可以求出NG．并可以证到△MGN∽△ACB，从而求出MN长，进而求出CM长．解：（1）∵∠ACB=90°，点O是AB的中点，∴OC=OB=OA=5．∴∠OCB=∠B，∠ACO=∠A．∵∠DOE=∠B，∴∠F