4、在数学教学中应注意渗透辩证法的思想

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1、4、在数学教学中应注意渗透辩证法的思想钱学森曾经讲过:“我想我们宣传的'大成智慧’……就在于微观与宏观相结合，整体（形象）思维与细部组装向整体（逻辑）思维合用；既不只谈哲学，也不只谈科学；而是把哲学和科学技术统一结合起来.哲学要指导科学，哲学也来自科学技术的提炼•这似乎是我们观点的要害：必集大成，才能得智慧！大成智慧的核心就是要打通各行各业各学科的界限，大家都敞开思路互相交流、互相促进，整个知识体系各科学技术部门之间都是相互渗透、相互促进的，人的创造性成果往往出现在这些交叉点上，所有知识都在于此.所以，我们不能

2、闭塞.跨度越大，创新程度也越大.而这里的障碍是人们习惯中的部门分割、分隔、打不通•而大成智慧学却教我们总揽全局，洞察关系，所以促使我们突破障碍，从而做到大跨度的触类旁通，完成创新•一个有科学创新能力的人不但要有科学知识，还要有文化艺术修养.……它开拓科学创新思维•哲学作为科学技术的最高概括，它是扎根于科学技术中的，是以人的社会实践为基础的；哲学不能反对、也不能否定科学技术的发展，只能因科学技术的发展而发展.”弗雷格（Frege）认为：一个好的数学家，至少是半个哲学家，一个好的哲学家，至少是半个数学家•爱因斯坦认

3、为：“真理是我们归于命题的一种质（quality）.当我们把这个标签赋予一个命题时，我们为演绎而接受它•演绎和一般而言的推理过程是我们把结合（cohesion）引入感觉世界的工具•标签'真的'以把这个意图作为最佳意图的方式被使用•'真的'（true）和被证实的（verified）的语言关联建立在固有的关系的基础上."直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建领地把握事物的本质•这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等•代数几何学家在研究奇异点时通过爆炸的手段，有如

4、将整个世界浓缩在一点•微分几何和广义相对论所见到的奇异点比代数流形复杂，但是也希望从局部开始，逐渐了解整体结构•数论专家研究局部结构时则通过素数的模方法，将算术流形变成有限域上的几何，然后和大范围的算术几何对比，得出丰富的结果.此外，数学家对某些重要的定理，也会提出很多不同的证明•例如勾股定理的不同证明有10个以上，等周不等式亦有五六个证明，高斯则给出数论对偶定律6个不同的看法•不同的证明让我们以不同的角度去理解同一个事实，往往引导出数学上不同的发展.这也可算是局部到大范围的一个例子.总之，数学并不像有些人认为

5、的那般枯燥乏味，它不是长篇的定理公式的累积，而是一种美的学科•在中国书香四溢的文学背景下,数学也闪烁着不一样的光辉.数学，充满矛盾，充满辩证法•矛盾无处不在，辩证法俯拾皆是.极限的思想过程本质就是量变引起质变的绝好范例•掌握数学思想高中数学从学习方法和思想方法上更接近于高等数学•学好它，需要我们从方法论的高度来掌握它•我们在研究数学问题时要经常运用唯物辩证的思想去解决数学问题•数学思想，实质上就是唯物辩证法在数学中的运用的反映•中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上儿个：集合与对应思想，初步公理化思想，数形结

6、合思想，运动思想，转化思想，变换思想・H本数学教育家米山国藏认为，学生在进入社会以后，如果没有什么机会应用数学，那么作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就会忘掉，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻在人脑中的数学精神和数学思想方法，会长期地在他们的生活和工作中发挥重要作用.例如，数列、一次函数、解析儿何中的直线儿个概念都可以用函数（特殊的对应）的概念来统一•又比如，数、方程、不等式、数列几个概念也都可以统一到函数概念.再看看下面这个运用〃矛盾〃的观点来解题的例子.已知动点Q在圆x2+y2=l上移动，定点P

7、（2,0）,求线段PQ中点的轨迹.分析此题，图中P、Q、M三点是互相制约的，而Q点的运动将带动M点的运动；主要矛盾是点Q的运动，而点Q的运动轨迹遵循方程xo2+yo2=l①；次要矛盾关系：M是线段PQ的中点，可以用中点公式将M的坐标（x,y）用点Q的坐标表示出来.x二（x°+2）/2②y=y0/2③显然，用代入的方法，消去题中的x。、y。就可以求得所求轨迹.数学思想方法与解题技巧是不同的，在证明或求解中，运用归纳、演绎、换元等方法解题问题可以说是解题的技术性问题，而数学思想是解题时带有指导性的普遍思想方法•在解

8、一道题时，从整体考虑，应如何着手，有什么途径？就是在数学思想方法的指导下的普遍性问题.