在方程教学中渗透数学思想

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1、在方程教学中渗透数学思想在方程教学中渗透数学思想　　一、掌握建模思想　　这是列方程的重点，是一个抽象的过程。四则算术思想仅仅强调算法，而方程则比较全面地展示了建模思想用等号将相互等价的两件事情联结，等号的左右两边等价，至于其中的关系是用自然语言表示的，还是用数学符号表达的，都不太重要。《义务教育数学课程标准（2011年）》（以下简称《课程课标》）关于课程设计思路指出：义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视

2、学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。同时还指出：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。在进行方程教学时，可以先让学生用自然语言阐述事情，然后抽象成数学表达，最后用数学符号建立方程，解决问题。　　教学片段1：《方程的意义》。　　师：观察天平，说出你的发现。（课件展示）　　

3、生1：天平的指针指向中点，说明天平平衡了。可见，天平两边的质量相等，即一个空杯子的质量为100克。　　师：现在天平怎样了？本文由论文联盟.L.cOm收集整理（课件展示）　　生2：杯子加水后，天平不平衡了，天平的左边质量更重了，也就是杯子的质量加上水的质量后，比100克重了。　　师：现在天平又怎样了？（课件展示）　　生3：天平右边的托盘中再放入一个100克的砝码后，天平仍然不平衡，天平左边的质量，即一杯水的质量还是比200克重。　　师：现在天平怎样了？（课件展示）　　生4：天平右边的托盘中再放入一个100克的砝码后，天平还是不平衡，这时，天平右边变重了，即杯子的质量加上水的质量比

4、300克轻了。　　师：现在的天平怎样了？说明了什么？（课件展示）　　生5：现在天平又平衡了，说明两边的质量相等，即一杯水重是250克。　　师：你能用一个关系式表示生3回答中三种量之间的关系吗？　　生6：杯子的质量+水的质量>200。　　师：还可以怎样表示呢？　　生7：100+水的质量>200。　　师：你能用一个关系式表示生4回答中三种量之间的关系吗？　　生8：杯子的质量+水的质量<300。　　师：还可以怎样表示呢？　　生9：100+水的质量<300。　　师：你能用一个关系式表示生5回答中三种量之间的关系吗？　　生10：一个杯子的质量+水的质量=250。　

5、　师：还可以怎样表示呢？　　生11：100+水的质量=250。　　师：水的质量是多少？不知道。可以怎样表示呢？　　生：可以用字母x表示水的质量。　　师：很好，你们能用含有字母的式子表示生7、生9和生11所说的关系吗？　　生：100+x>200。　　生：100+x<300。　　生：100+x=250。　　师：类似100+x=250这样含有字母的等式，就叫做方程。　　片段教学体现出方程建模的过程，即将现实问题情境用自然语言表达成一个数学问题，离析出100+水的质量>200、100+水的质量<300和100+水的质量=250的关系，并将用自然语言表达的100+

6、水的质量=250这个等量关系，用含有未知数x的数学解析式表示，体现了抽象、概括的过程，学生在建模的过程中，领略到将现实对象关系结构抽象为数学符号式子的过程，感受方程建模思想。学生经历从天平平衡不平衡平衡的过程，促进其在深刻感受关系结构的变化中，清楚地把握方程思想的关键，即用数学符号把要说的话（即两件等价事情）表达出来，从而体会方程是刻画现实世界中等量关系的重要模型。与此同时，进一步感受数学与生活的密切联系。　　二、学会化归方法　　这是解方程的重点，是一个运算过程。化归，就是转化和归结的简称。化归方法就是数学问题解决的一般方法，其基本思想是：把待解决的问题，通过某种转化手段，归结

7、为易解决的另一个或一些问题，从而获得原问题的解决。方程求解力求体现化归思想，即三元一次方程组可以化归为二元一次方程组，二元一次方程组可以化归为一元一次方程，最终化归为x=a的形式。就小学而言，解一元一次方程，只需要将含有未知数的项放到方程的一边，将不含未知数的项放到方程的另一边，就可以解出未知数的值。　　例如：　　100+x=250　　解：100+x-100=250-100　　x=150　　x-6.5=3.2　　解：x-6.5+6.5=3.2+6.5　　x=9.7　　2.5x=14　　解：2