数学教学中应渗透数学思想与数学方法

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1、数学教学中应渗透数学思想与数学方法　　我国数学家华罗庚教授曾经说过：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各方面，无不有数学的贡献”。可见，数学是一切科学之母。要掌握技术，先要学好数学。数学教育的职责之一就是通过数学知识的教学来发展学生的学习能力，要做到这一点，就需要科学导学，教给学生一些有效的数学思想和方法。众所周知，数学思想是数学知识和方法的本质反映，是对数学规律的理性认识；数学方法就是解决数学问题的根本策略和程序，是数学思想的具体化表现。数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力

2、的桥梁。数学思想方法作为知识转化为能力的桥梁，它不仅蕴含于数学概念、规律等基础知识之中，又是隐性的东西，更是获取知识、培养能力的有力工具和重要手段。要培养学生的思维能力，提高数学素质，就得重视培养学生掌握数学基本思想方法，使传统的知识型教学模式向培养能力型转轨。4再则，无论是从教学认知结构的角度还是从数学慨括的角度探讨数学能力的实质，都强调了数学思想和方法的重要性。实际上，由于数学认知结构是主体对数学知识结构的主体反映，而正是由于数学思想和方法的存在，采使得数学知识不再是孤立的单点或离散的片断，因此数学思想和方法在认知结构中起

3、着固定的作用。另一方面，数学思想和方法是数学概念、理论的相互联系和本质所在，是贯穿于数学的具有一定包摄性和概念性的观念，因此，掌握基本的数学思维和方法，能促进学生慨括能力和发展。所以，要培养数学能力，就必须重视数学思维和方法的教学。为了使学生掌握必要的数学思维和方法，需要从教材和教法两个方面配合进行，在教材中要渗透，在教法中要应用，同时也要注意基本数学思想和方法的高度慨括性和层次性。基本数学思想和方法在某一数学内容中具有普遍意义，代表了这一内容的精神。例如“消元的思想”（或消元的方法）是贯穿于整个方程组这一内容的基本思想，也是

4、解方程组的基本方法。解方程组的一切出发点在于“消元”。数学思想和方法是伴随着数学科学的产生而产生的，人们最初的数学活动实际上就是最原始的数学思想和方法，随着数学活动的深入，人们对已有的数学活动经验加以抽象慨括，就形成了较高层次的数学思想和方法，这种抽象慨括，再抽象再慨括的不断发展就产生了更高层次的数学思想和方法，由此可见，数学思想和方法是有层次的，根据数学思想和方法的定义，可大致分为：4低层次的数学思想和方法。即操作性较强的方法，称之为技巧型方法。如：配方法、换方法、消元法、降次法、替换法、代入法、待定系数法、错位相消法等。它

5、们与知识并行同生，其特点是与解紧密联系，具体而便于操作。较高层次的数学思想和方法。主要是逻辑型思想方法，包括反证法、同一法、类比、归纳、演绎、分析、综合、抽象、概括等。这些方法具有确定的逻辑结构，是普遍适用于推理论证模式，需靠教师有意识、有目的地从教学内容中去发展，并对学生进行训练和培养。高层次的数学思想和方法。如符号化思想、集合对应思想、逻辑划分思想、数形结合思想、函数思想、方程思想、化简思想、转化思想、整体思想、等量思想、公理方法、极限方法、模型方法等。它们较多带有思想、观点的属性，它们揭示的是数学发展中极普遍的想法，为数

6、学的发展起着指引方向的作用。这些思想方法虽不像技巧型那样具体，却牵动着数学发展的全局或为新学科的诞生起着指导作用。作为基础教育学科的数学，基本数学思想和方法的渗透不能脱离课本的内容。教学可以从最高层次的基本思想出发逐步转向低层次的基本数学思想方法，并过渡到具体数学内容，反之，也可以从具体数学内容出发逐步过渡到高层次的基本数学思想和方法，没有基本数学思想方法指导的教学和没有具体内容的教学都是不可取的。4总之，教给学生基本数学思想和方法，能促进学生数学能力的形成和发展，其教学最好是把数学教材和教法同基本数学思想和方法有机地结合起来

7、，达到教学质量的大幅提高。4