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1、以图形分析法为基础的初中几何解题探究【摘要】本文论述在引导学生解答初中数学几何题时，教师要对学生的解题过程进行指导，引导学生分析图形，开展变式训练，不断提高学生解决几何题型的能力。基本图形分析法重在探索解题思路的形成过程，帮助学牛掌握几何原理，培养学牛的思维能力，达到举一反三、轻负高效的良好效果。【关键词】几何题型图形分析法分离图形构造图形添加辅助线【中图分类号】G【文献标识码】A【文章编号】0450-9889(2017)02A-0079-02很多初中生认为几何难学，他们在解答几何题目时面对各种形状的图
2、形、各式各样的符号和条件，经常会感到一头雾水，找不到解决问题的突破口，不但影响了考试成绩，还打击了学好数学的积极性和自信心。鉴于这种情况，教师要对学生解答几何题的过程进行指导，引导学生分析图形,展开变式训练，让学牛轻松应对几何图形题目。下面结合具体例题来谈一谈以图形分析为基础的几何解题策略。一、根据己知条件分离图形，结合图形性质解题解答几何题目需要具备良好的逻辑推理能力，只有对题目中的已知条件和求证问题进行灵活恰当地转换，才能快速地解答。角平分线是初中几何中一个重要的知识点，很多几何题目都围绕着这个知识
3、点进行设计，在中考试题中也不乏角平分线的影子。一些学生因为对角平线的性质等内容掌握不够扎实，导致在遇到这一类几何题目时无从下手。因此，教师要引导学生分析题目的来龙去脉，通过分离图形把题目转化为学生熟悉的基本图形，再结合图形的性质进行解答。例如，教师出示了一道典型的角平线的题目：如图1所示，在四边形ABCD屮，AD〃BC,BD平分ZABC,求证：AD=AB.学生看到这个题冃Z后，有的学牛发现求证的问题是AD、AB两边相等，而見两条边同属于三角形ABD中，因此可以把求证结论转化为求证ZABD=ZADB.通过
4、这种求证命题的转化，使看似没有头绪的问题变得简单了。学生根据角平线的定义，推理得到ZABD二ZDBC,同时根据AD与BC平行的条件，推理得到了ZADB二ZDBC,由此得到了ZABD二ZADB.在三角形ABD44,ZABD=ZADB,所以这个三角形是等腰三角形，即AD=AB.在学生完成了解答之后，教师再让学牛回顾解题过程，梳理解题思路：先看题目求证的问题是三角形ABD中的两条边相等，这时就可以把这个三角形分离岀来了，通过逆向推理，只需要证明三角形的AD、AB两条边所对应的角相等，就可以根据等腰三角形的性质
5、轻松解题。最后，教师引导学生总结：由这道题可以发现在解答一些含角平分线的题目时，可以根据已知条件把问题转化为，分离岀一个图形,再利用这个图形的基本性质解答问题。由上例分析可知，这种题目可根据已知和未知对问题进行转化，分离岀简单的图形，使求证的问题一目了然。学生在找到解题突破口之后，就口然而然地顺利答题了。二、添加辅助线构造图形，利用几何知识解题添加辅助线也是初中几何题解答中常用的方法，对很多学生来说，添加辅助线的题目都属于难度比较大的题目，因为他们并不清楚在哪里添加辅助线是最合适的。因此，教师在指导学生
6、运用添加辅助线的方法解答几何题目时，不但要让学生明白辅助线添在哪儿，还要使学生透彻地理解为什么要添在那，让学生掌握添加辅助线的技巧。通常来说，很多复杂的几何题冃在添加辅助线后，都会变得容易起来，因为通过添加辅助线构造了一个新的图形，使原来需要求解或证明的问题发牛了转化，让学牛找到了答题的方法。例如，在学生学习了梯形的相关知识之后，教师出示了一道典型的中考题。如图2所示，梯形ABCD中，AD〃BC,—条腰AB长为2.5厘米，长底边BC长为4厘米，连结B、D两个顶点，作ZBAD的平分线与线段BD相交于点E,
7、连结AE,如果AE〃CD,那么AD长多少？很多学生一看到这道题给出了这么多已知条件就不知所措了。此时，教师要引导学生再次读题,让学生发现已知梯形的一腰、一底的长度，求另一底的长度，但学生还是找不到从哪里下手解题。此吋，教师引导学生在练习本上准确地把这个图画出来，学生画完图之后，教师又让学生把题目中的已知条件标示在图形中，让学生尝试看能不能把问题进行转移。在教师的点拨下，有些学生已经想到了通过延长ZBAD的平分线AE到BC边，与BC相交于F点，这时就可以把AD转化成FC了。此时马上有学生大胆推测：只要求出
8、BF的长度,问题就迎刃而解了。可是，怎么求BF的长度呢？学生继续观察发现在三角形AFB屮，ZBAF二ZFAD,ZFAD二ZAFB,所以，ZBAF二ZAFB。根据等腰三角形的性质，推导出AB=BF,则FC=BC-BF,即AD=BC-AB=4-2.5=1.5厘米。在教师的引导下，学生一边看图一边思考，通过合理地添加辅助？，找到了答题的关键点，然后把求解的问题进行转化。在这个过程中，添加辅助线是最关键的一步，借助辅助线构造了新图形，让原本需要求解
