高二数学期末复习知识点汇总

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1、平面解析几何知识点归纳直线与方程1.直线的倾斜角规定：当直线与轴平行或重合时，它的倾斜角为范围：直线的倾斜角的取值范围为2.斜率：，斜率公式：经过两点，的直线的斜率公式为3.直线方程的几种形式名称方程说明适用条件斜截式是斜率是纵截距与轴不垂直的直线点斜式是直线上的已知点两点式是直线上的两个已知点与两坐标轴均不垂直的直线截距式是直线的横截距是直线的纵截距不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式当时，直线的横截距为当时，分别为直线的斜率、横截距，纵截距所有直线15两直线位置关系两条直线的位置关系位置关系平行，且(A1B2-A2B1=0)重合，且相交垂直距离问题1.平面

2、上两点间的距离公式则2.点到直线距离公式点到直线的距离为：3.两平行线间的距离公式已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为4.直线系方程:若两条直线：，：有交点，则过与交点的直线系方程为＋或+(λ为常数)对称问题151.中点坐标公式：已知点，则中点的坐标公式为点关于的对称点为，直线关于点对称问题可以化为点关于点对称问题。2.轴对称：点关于直线的对称点为，则有，直线关于直线对称问题可转化为点关于直线对称问题。（1）中心对称：①点关于点的对称：该点是两个对称点的中点，用中点坐标公式求解，点关于的对称点②直线关于点的对称：Ⅰ、在已知直线上取两点，利用中点公

3、式求出它们关于已知点对称的两点的坐标，再由两点式求出直线方程；Ⅱ、求出一个对称点，在利用由点斜式得出直线方程；Ⅲ、利用点到直线的距离相等。求出直线方程。如：求与已知直线关于点对称的直线的方程。①点关于直线对称：Ⅰ、点与对称点的中点在已知直线上，点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数。Ⅱ、求出过该点与已知直线垂直的直线方程，然后解方程组求出直线的交点，在利用中点坐标公式求解。如：求点关于直线对称的坐标。②直线关于直线对称：（设关于对称）Ⅰ、若相交，则到的角等于到的角；若，则，且与的距离相等。15Ⅱ、求出上两个点关于的对称点，在由两点式求出直线的方程。Ⅲ、设为所求直

4、线直线上的任意一点，则关于的对称点的坐标适合的方程。圆与方程2.1圆的标准方程：圆心，半径特例：圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是：.2.2点与圆的位置关系：1.设点到圆心的距离为d，圆半径为r：(1)点在圆上d=r；(2)点在圆外d＞r；(3)点在圆内d＜r．2.给定点及圆.①在圆内②在圆上③在圆外2.3圆的一般方程：.当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.当时，方程表示一个点.当时，方程无图形（称虚圆）.注：（1）方程表示圆的充要条件是：且且.圆的直径系方程：已知AB是圆的直径2.4直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种，15d是圆心到直线的距离，(（1

5、）相离；(2)相切；（3）相交2.5两圆的位置关系设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；外离外切相交内切内含圆的切线方程：1.直线与圆相切：(1)圆心到直线距离等于半径r；（2）圆心与切点的连线与直线垂直（斜率互为负倒数）2.圆的斜率为的切线方程是过圆上一点的切线方程为：.一般方程若点(x0,y0)在圆上，则(x–a)(x0–a)+(y–b)(y0–b)=R2.特别地，过圆上一点的切线方程为.若点(x0,y0)不在圆上，圆心为(a,b)则，联立求出切线方程.3.圆的弦长问题：1.半弦、半径r、弦心距d构成直角三

6、角形，满足勾股定理：152、弦长公式（设而不求）：圆锥曲线知识点总结一、椭圆1、定义：平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．即：。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、、、、轴长短轴的长长轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴、原点对称15离心率e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁二、双曲线1、定义：平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．2、双曲线的几何性

7、质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或，或，顶点、、轴长虚轴的长实轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率，越大，双曲线的开口越阔渐近线方程5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．15三、抛物线1、定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．2、抛物线的几何性质：标准方程范围顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率，越大，抛物线的开口越大焦半径通径过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：焦点弦长公式3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线

8、的“通径”