20111230高二数学第一学期期末知识点难点汇总

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1、高二数学第一学期知识点汇总和难点汇总1．等差中项的概念：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中，，成等差数列．2．等差数列的性质：（1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是如：，，，，……；，，，，……；（3）在等差数列中，对任意，，，；（4）在等差数列中，若，，，且，则等差数列的前和的求和公式：①等差数列的前和等于首末两项和的一半的倍；②在等差数列前项和公式及通项公式中有，，，，五个量，已知其中三个可以求出另外两个。3.仍成等差数列，公差为（为确定的正整数）。4.若等差数列

2、与的前项和分别为和，则5.（1），时，有最大值；，时，有最小值；（2）最值的求法：①若已知，可用二次函数最值的求法（）；②若已知，则最值时的值（）可如下确定或．106.（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。7.若、是等差数列，则、(、是非零常数)、、，…也成等差数列，而成等比数列；若是等比数列，且，则是等差数列。8.如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两

3、等差数列公差的最小公倍数.注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究。可以使用列举法找出公共项数列的首项和公差.9.等比数列的有关概念： （1）等比数列的判断方法：定义法，其中或。(2)通项公式：；推广；前n项和；（注意对公比的讨论） (3)等比中项：若成等比数列，那么A叫做与的等比中项。提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个。10.等比数列的基本要素（1）等比数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2；（2）为减少运

4、算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等比，可设为…，…（公比为）；但偶数个数成等比时，不能设为…，…10，因公比不一定为正数，只有公比为正时才可如此设，且公比为。（3）当时，则有，特别地，当时，则有.(4)若是等比数列，则、、成等比数列；若成等比数列，则、成等比数列；若是等比数列，且公比，则数列，…也是等比数列。当，且为偶数时，数列，…是常数数列0，它不是等比数列。(5)如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列，故常数数列仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。11.递推数列的通项公式求法 ⑴公式法：①等差数列通项公式；

5、②等比数列通项公式。(2)用累加法：。(3)求，用累乘法：。 (4)已知（即）求，用作差法：。 (5)已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。特别地， （1）形如、（为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求。（2）形如的递推数列都可以用倒数法求通项。 如①已知，求（答：）；②已知数列满足=1，，求（答：）(6)（1）用10求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的条件了吗？（，当时，）；（2）一般地当已知条件中含有与的混合关系时，常需运用关系式，先将已知条件转化为只含或的关系式，然后再求解。 12.数列求和的常用方法

6、： （1）公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.；③常用公式：;;.2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和。 如求：（答：） （3）倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）。 （4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也

7、是等比数列前和公式的推导方法）。 （5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有： ①； ②；（6）通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。 13.“分期付款”、“森林木材”型应用问题 (1)这类应用题一般可转化为等差数列或等比数列问题.但在求解过程中，务必“卡手指”，细心计算“年限”.对于“森林木材”既增长又砍伐的问题.可以倒推法解决.2)利率问题：①单利问题：如零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：若每期存入本金元，每期利率为，则期后本利和为：（

8、等差数列问题）；②复利问题：按揭贷款的分期等额还款（复利）模型：若贷款（向银行借款）元，采用分期等额还款方式，从借款日算起