高考数学大一轮复习 第六章 数列 6_3 等比数列及其前n项和教师用书 文 北师大版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2018版高考数学大一轮复习第六章数列6.3等比数列及其前n项和教师用书文北师大版1．等比数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0)．2．等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝a1·qn－1(a1≠0，q≠0)．3．等比中项如果在a与b中插入一个数G，使得a，G，b成等比数列，那

2、么根据等比数列的定义，＝，G2＝ab，G＝±.我们称G为a，b的等比中项．4．等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(n，m∈N＋)．(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则ak·al＝am·an.(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比数列．5．等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝＝.6．等比数列前n项和的性质公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则

3、Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn.【知识拓展】等比数列{an}的单调性(1)满足或时，{an}是递增数列．(2)满足或时，{an}是递减数列．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(3)当时，{an}为常数列．(4)当q<0时，{an}为摆动数列．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“

4、√”或“×”)(1)满足an＋1＝qan(n∈N＋，q为常数)的数列{an}为等比数列．(　×　)(2)G为a，b的等比中项⇔G2＝ab.(　×　)(3)如果数列{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列．(　×　)(4)如果数列{an}为等比数列，则数列{lnan}是等差数列．(　×　)1．(教材改编)已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q等于(　　)A．－B．－2C．2D.答案　D解析　由题意知q3＝＝，∴q＝.2．(2016·南昌一模)若等比数列{an}的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为(　　)A

5、.B.C．1D．2答案　D解析　设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，因为前4项的和为9，积为，所以＝9，且aq1＋2＋3＝aq6＝，即aq3＝，所以＋＋＋＝政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线＝·＝2，故选D.3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3，S4＝15，则S6等于(　　)A．31B．32C．63

6、D．64答案　C解析　根据题意知，等比数列{an}的公比不是－1.由等比数列的性质，得(S4－S2)2＝S2·(S6－S4)，即122＝3×(S6－15)，解得S6＝63.故选C.4．(教材改编)在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为________．答案　27,81解析　设该数列的公比为q，由题意知，243＝9×q3，q3＝27，∴q＝3.∴插入的两个数分别为9×3＝27,27×3＝81.5．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝________.答案　－11解析　设等比数列{an}的公比为q，∵8a2＋a5＝0，

7、∴8a1q＋a1q4＝0.∴q3＋8＝0，∴q＝－2，∴＝·＝＝＝－11.题型一　等比数列基本量的运算例1　(1)(2015·课标全国Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2等于(　　)A．2B．1C.D.(2)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则＝________.答案　(1)C　(2)2n－1解析　(1)由{an}为等比数列，得a3a5＝a，又a3a5＝4(a4－1)，所以a＝4(a4－1)，政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重