高考数学大一轮复习 第六章 数列 6_3 等比数列及其前n项和教师用书 理 苏教版

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第六章数列6.3等比数列及其前n项和教师用书理苏教版1.等比数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0).2.等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝a1·qn－1.3.等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫

2、做a与b的等比中项.4.等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(n，m∈N*).(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak·al＝am·an.(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比数列.5.等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝＝.6.等比数列前n项和的性质公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn.【知识拓展】等比

3、数列{an}的单调性(1)满足或时，{an}是递增数列.(2)满足或时，{an}是递减数列.为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争(3)当时，{an}为常数列.(4)当q<0时，{an}为摆动数

4、列.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)满足an＋1＝qan(n∈N*，q为常数)的数列{an}为等比数列.(　×　)(2)G为a，b的等比中项⇔G2＝ab.(　×　)(3)如果数列{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列.(　×　)(4)如果数列{an}为等比数列，则数列{lnan}是等差数列.(　×　)1.(教材改编)等比数列{an}中，a2＝2，a5＝，则公比q＝________.答案　解析　a2＝a1q＝2，a5＝a1q4＝，∴q3＝，∴q＝.2.(教材改编)下列关于“等比中项”的说法中，正确的是________(填序

5、号).①任何两个实数都有等比中项；②两个正数的等比中项必是正数；③两个负数的等比中项不存在；④同号两数必存在互为相反数的两个等比中项.答案　④解析　①一正数、一负数没有等比中项；②两个正数的等比中项有两个，它们一正、一负；③两个负数a，b的等比中项为±；所以①、②、③错误，易知④正确.3.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3，S4＝15，则S6＝________.答案　63解析　根据题意知，等比数列{an}的公比不是－1.由等比数列的性质，得(S4－S2)2＝S2·(S6－S4)，即122＝3×(S6－15)，解得S6＝63.为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由

6、包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争4.(教材改编)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.答案　3解析　由S6＝4S3，所以＝4，所以q3＝3(q3＝1不合题意，舍去)，所以a4＝a1·q3＝1×

7、3＝3.5.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝________.答案　－11解析　设等比数列{an}的公比为q，∵8a2＋a5＝0，∴8a1q＋a1q4＝0.∴q3＋8＝0，∴q＝－2，∴＝·＝＝＝－11.题型一　等比数列基本量的运算例1　(1)(2015·课标全国Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝________.(2)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且