高考数学大一轮复习 第六章 数列 6_3 等比数列及其前n项和试题 理 北师大版

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第六章数列6.3等比数列及其前n项和试题理北师大版1．等比数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0)．2．等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝a1·qn－1(a1≠0，q≠0)．3．等比中项如果在a与b中插入一个数G，使得a，

2、G，b成等比数列，那么根据等比数列的定义，＝，G2＝ab，G＝±.我们称G为a，b的等比中项．4．等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(n，m∈N＋)．(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则ak·al＝am·an.(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比数列．5．等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝＝.6．等比数列前n项

3、和的性质公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn.【知识拓展】等比数列{an}的单调性(1)满足或时，{an}是递增数列．认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺(2)满足或时，{an}是递减数列．(3)当时，{an}为常数列．(4)当q<

4、0时，{an}为摆动数列．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)满足an＋1＝qan(n∈N＋，q为常数)的数列{an}为等比数列．(　×　)(2)G为a，b的等比中项⇔G2＝ab.(　×　)(3)如果数列{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列．(　×　)(4)如果数列{an}为等比数列，则数列{lnan}是等差数列．(　×　)1．(教材改编)已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q等于(　　)A．－B．－2C．2D.答案　D解析　由题意知q3＝＝，∴q＝

5、.2．(2016·南昌一模)若等比数列{an}的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为(　　)A.B.C．1D．2答案　D解析　设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，因为前4项的和为9，积为，所以＝9，且aq1＋2＋3＝aq6＝，即aq3＝，所以＋＋＋＝认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业

6、兴旺＝·＝2，故选D.3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3，S4＝15，则S6等于(　　)A．31B．32C．63D．64答案　C解析　根据题意知，等比数列{an}的公比不是－1.由等比数列的性质，得(S4－S2)2＝S2·(S6－S4)，即122＝3×(S6－15)，解得S6＝63.故选C.4．(教材改编)在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为________．答案　27,81解析　设该数列的公比为q，由题意知，243＝9×q3，q3＝27，∴q＝3.∴插入的两个数分别为9×3＝27

7、,27×3＝81.5．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝________.答案　－11解析　设等比数列{an}的公比为q，∵8a2＋a5＝0，∴8a1q＋a1q4＝0.∴q3＋8＝0，∴q＝－2，∴＝·＝＝＝－11.题型一　等比数列基本量的运算例1　(1)(2015·课标全国Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2等于(　　)A．2B．1C.D.(2)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则＝________.答案　(1)C　(2)2n－1认真组织

8、会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺解析