高考数学大一轮复习第六章数列6_3等比数列及其前n项和课件文北师大版

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1、§6.3等比数列及其前n项和基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习一般地，如果一个数列，,那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的，通常用字母表示(q≠0).1.等比数列的定义知识梳理2.等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝___________________.从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数公比qa1·qn－1(a1≠0，q≠0)如果在a与b中插入一个数G，使得a，G，b成等比数列，那么根据等比数列的定义，，，G＝±.我们称G为a，b的等比中项.3.等比中项4.

2、等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·(n，m∈N＋).(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则.G2＝abqn－mak·al＝am·an5.等比数列的前n项和公式6.等比数列前n项和的性质公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为.qn等比数列{an}的单调性知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)满足an＋1＝qan(n∈N＋，q为常数)的数列{an}为等比数列.()(2)G为a，b的等比中项⇔G2＝ab.()(3)如果数列{

3、an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列.()(4)如果数列{an}为等比数列，则数列{lnan}是等差数列.()思考辨析××××1.(教材改编)已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q等于考点自测答案解析2.(2016·南昌一模)若等比数列{an}的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为答案解析设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，3.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3，S4＝15，则S6等于A.31B.32C.63D.64答案解析根据题意知，等比数列{an}的公比不是－1.由等比数列的性

4、质，得(S4－S2)2＝S2·(S6－S4)，即122＝3×(S6－15)，解得S6＝63.故选C.4.(教材改编)在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为________.答案解析27,81设该数列的公比为q，由题意知，243＝9×q3，q3＝27，∴q＝3.∴插入的两个数分别为9×3＝27,27×3＝81.答案解析－11设等比数列{an}的公比为q，∵8a2＋a5＝0，∴8a1q＋a1q4＝0.∴q3＋8＝0，∴q＝－2，题型分类　深度剖析题型一　等比数列基本量的运算例1(1)(2015·课标全国Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝

5、，a3a5＝4(a4－1)，则a2等于答案解析由{an}为等比数列，得a3a5＝，又a3a5＝4(a4－1)，所以＝4(a4－1)，解得a4＝2.设等比数列{an}的公比为q，则由a4＝a1q3，得2＝q3，解得q＝2，所以a2＝a1q＝.故选C.答案解析2n－1思维升华等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解.跟踪训练1(1)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和.已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于答案解析(2)(2015·湖南)设Sn为等比数列{a

6、n}的前n项和，若a1＝1，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an＝______.答案解析3n－1由3S1，2S2，S3成等差数列知，4S2＝3S1＋S3，可得a3＝3a2，所以公比q＝3，故等比数列通项an＝a1qn－1＝3n－1.题型二　等比数列的判定与证明例2设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N＋).(1)求a2，a3的值；解答∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N＋)，∴当n＝1时，a1＝2×1＝2；当n＝2时，a1＋2a2＝(a1＋a2)＋4，∴a2＝4；当n＝3

7、时，a1＋2a2＋3a3＝2(a1＋a2＋a3)＋6，∴a3＝8.综上，a2＝4，a3＝8.(2)求证：数列{Sn＋2}是等比数列.证明∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N＋)，①∴当n≥2时，a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝(n－2)Sn－1＋2(n－1).②①－②，得nan＝(n－1)Sn－(n－2)Sn－1＋2＝n(Sn－Sn－1)－Sn＋2Sn－1＋2＝nan－Sn＋2Sn－1＋2.∴－Sn＋2Sn－1＋2＝0，即Sn＝2Sn－1＋2，∴Sn＋2＝2(Sn－1＋2).∵S1＋2＝4≠0，∴Sn－1＋2≠0，故{S

8、n＋2}是以4为首项，2