高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2_4 二次函数与幂函数教师用书 文 北师大版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.4二次函数与幂函数教师用书文北师大版1．二次函数(1)二次函数解析式的三种形式①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．②顶点式：f(x)＝a(x＋h)2＋k(a≠0)．③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．(2)二次函数的图像和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图像

2、定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域单调性在x∈上是减少的；在x∈上是增加的在x∈上是增加的；在x∈上是减少的对称性函数的图像关于x＝－对称2.幂函数(1)定义：形如函数y＝xα(α∈R)叫作幂函数，其中x是自变量，α是常量．(2)幂函数的图像比较政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(

3、3)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②幂函数的图像过定点(1,1)；③当α>0时，幂函数的图像都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增；④当α<0时，幂函数的图像都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调递减．【知识拓展】1．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当时恒有f(x)>0，当时，恒有f(x)<0.2．幂函数的图像和性质(1)幂函数的图像一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性．(2)幂函数的图像过定点(1,1)，如果幂函数的图像与坐标轴

4、相交，则交点一定是原点．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是.(　×　)(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈R不可能是偶函数．(　×　)(3)在y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小．(　√　)(4)函数y＝是幂函数．(　×　)(5)如果幂函数的图像与坐标轴相交，则交点一定是原点．(　√　)(6)当n<0时，幂函数y＝xn是定义域上的减函数．(　×　)政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平

5、新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1．(教材改编)已知函数f(x)＝x2＋4ax在区间(－∞，6)内单调递减，则a的取值范围是(　　)A．a≥3B．a≤3C．a＜－3D．a≤－3答案　D解析　函数f(x)＝x2＋4ax的图像是开口向上的抛物线，其对称轴是x＝－2a，由函数在区间(－∞，6)内单调递减可知，区间(－∞，6)应在直线

6、x＝－2a的左侧，∴－2a≥6，解得a≤－3，故选D.2．幂函数y＝f(x)的图像过点(4,2)，则幂函数y＝f(x)的图像是(　　)答案　C解析　设f(x)＝xα，则4α＝2，∴α＝，∴f(x)＝，对照各选项中的图像可知C正确．3．已知函数f(x)＝ax2＋x＋5的图像在x轴上方，则a的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由题意知即得a>.4．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围为________．答案　[1,2]解析　如图，由图像可知m的取值范围是[1,2]．政德才能立得

7、稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线5．若幂函数y＝的图像不经过原点，则实数m的值为________．答案　1或2解析　由m2－3m＋3＝1，得m＝1或m＝2，又当m＝1时，m2－m－2<0，当m＝2时，m2－m－2＝0，图像均不过原点，所以m＝1或m＝2.题型一　求二次函数的解析式例1　(1)(2

8、016·太原模拟)已知二次函数f(x)与x轴的两个交点坐标为(0,0)和(－2,0)且有最小值－1，则f(x)＝________.答案　x2＋2x解析　设函数的解析式为f(x)＝ax(x＋2)，所以f(x)＝ax2＋2ax，由＝－1，