高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2_4 二次函数与幂函数课件 理 苏教版

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1、§2.4二次函数与幂函数基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式①一般式：f(x)＝.②顶点式：f(x)＝.③零点式：f(x)＝.知识梳理ax2＋bx＋c(a≠0)a(x－m)2＋n(a≠0)a(x－x1)(x－x2)(a≠0)(2)二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域_______________________________单调性在x∈上单调递减；在x∈上单调递增在x∈上单调递增；在x∈上

2、单调递减对称性函数的图象关于x＝对称2.幂函数(1)定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数.(2)幂函数的图象比较y＝xα几何画板展示(3)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②幂函数的图象过定点(1，1)；③当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；④当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减.知识拓展2.幂函数的图象和性质(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性.(2)幂函数的图象过定点(1，1)

3、，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是.()(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈R不可能是偶函数.()(3)在y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小.()(4)函数是幂函数.()(5)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.()(6)当n<0时，幂函数y＝xn是定义域上的减函数.()××√×√×考点自测1.(教材改编)若幂函数f(x)的图象经过点(2，2)，则f(9)＝_____

4、.答案解析27∴f(9)＝＝27.几何画板展示2.(教材改编)设α∈{－1，1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值和为_____.当α＝1，3时，函数y＝xα的定义域为R，且为奇函数；答案解析∴满足题意的a值为1和3，其和为4.43.(教材改编)函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，2]时是减函数，则f(1)＝______.答案解析∴m＝8，∴f(1)＝2×12－8×1＋3＝－3.－34.已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围为________.答案解析如图，由图象

5、可知m的取值范围是[1，2].[1，2]几何画板展示5.(教材改编)已知幂函数y＝f(x)的图象过点，则此函数的解析式为________；在区间__________上单调递减.答案解析(0，＋∞)y＝题型分类　深度剖析题型一　求二次函数的解析式例1(1)(2016·南京模拟)已知二次函数f(x)与x轴的两个交点坐标为(0，0)和(－2，0)且有最小值－1，则f(x)＝________.答案解析x2＋2x设函数的解析式为f(x)＝ax(x＋2)，得a＝1，所以f(x)＝x2＋2x.(2)已知二次函数f(x)的图象经过点(4，3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意x

6、∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，求f(x)的解析式.解答∵f(2＋x)＝f(2－x)对任意x∈R恒成立，又∵f(x)的图象被x轴截得的线段长为2.∴f(x)＝0的两根为1和3.设f(x)的解析式为f(x)＝a(x－1)(x－3)(a≠0)，又f(x)的图象过点(4，3)，∴所求f(x)的解析式为f(x)＝(x－1)(x－3)，即f(x)＝x2－4x＋3.∴f(x)的对称轴为x＝2.∴3a＝3，a＝1，求二次函数解析式的方法思维升华跟踪训练1(1)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R，若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，则f(x)＝__

7、________.设函数f(x)的解析式为f(x)＝a(x＋1)2＝ax2＋2ax＋a，由已知f(x)＝ax2＋bx＋1，∴a＝1，故f(x)＝x2＋2x＋1.答案解析x2＋2x＋1(2)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝_________.答案解析－2x2＋4由f(x)是偶函数知f(x)图象关于y轴对称，∴－a＝－(－)，即b＝－2，∴f(x)＝－2x2＋2a2，又f(x)的值域为(－∞，4]，∴2a2＝4，故f(x)＝－2x2＋4.题型二　二次函数的图象和性质命